BM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
30 tháng 8 2015
Xét hiệu:
a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b)3+c3-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b).c+c2]-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
ta lại có:
2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
=2a2-2ab+2b2-2ac-2bc+2c2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2
=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0
<=>a2-ab+b2-ac-bc+c2\(\ge\)0
ta có thêm a,b,c\(\ge\)0
=>(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>a3+b3+c3-3abc\(\ge\)0
<=>a3+b3+c3\(\ge\)3abc
30 tháng 8 2015
Áp dụng BĐT cô si với ba số không âm ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}=3abc\)
=> ĐPCM
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
NQ
0
28 tháng 4 2016
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
28 tháng 4 2016
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
NV
1
12 tháng 4 2017
\(A=a^3+b^3+c^3-3abc\)\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Dế thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2>0\end{matrix}\right.\)(do a,b,c là 3 số dương khác nhau đôi một)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)
Xét hiệu:
a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b)3+c3-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b).c+c2]-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
ta lại có:
2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
=2a2-2ab+2b2-2ac-2bc+2c2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2
=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0
<=>a2-ab+b2-ac-bc+c2\(\ge\)0
ta có thêm a,b,c\(\ge\)0
=>(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>a3+b3+c3-3abc\(\ge\)0
<=>a3+b3+c3\(\ge\)3abc
Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha
Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3
= ( a + b + c )^3 - 3 ( a+ b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+ c )
= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )
= ( a+ b+ c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc )
= ( a+ b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )
=(a+ b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )
= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac )
= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )]
= 2 ( a+ b + c )[ ( a - b)^2 + ( c- b)^2 + ( c -a )^2 ] >=0 vì :
a ; b; c >0 => a+ b+ c >= 0
( a- b)^2 >=0
( b- c )^2 >=0
( c-a )^2 >=0
=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0
=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0
=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM