Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có AB=36cm, E là trung điểm
=>AE=EB=\(\frac{36}{2}=18cm\)
Xét tam giác ADE vuông tại A có :
DE2=AD2+AE2(Py-ta-go)
DE2=242+182
=>DE=30cm
ta có ABCD là hcn => AD//BC(t/c)
mà G \(\in\)BC
=>GC//AD
Xét tam giác ADE và tam giác BGE có :
\(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{GBE}\)=900
\(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{BGE}\)(So le trong vì GC//AD)
=>\(\Delta ADE=\Delta BGE\)(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh)
=>DE=GE(2 cạnh t/ứ)
mà DE=30cm(cmt)
=>GE=30cm
Lại có E \(\in\)DG
=>DE+GE=DG
Thay số: 30+30=60
=>DG=60cm.
Bài 1:
a: BC=17cm
AH=120/7(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=120/7(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Do \(AE\)// \(DC\) nên \(\dfrac{FE}{FD}=\dfrac{AF}{FC}\left(1\right)\)
Do AD//CG nên \(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{AF}{FG}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra:
\(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{FE}{FD}\)
\(\Rightarrow FD^2=FE.FG\left(đpcm\right)\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: AE=EB=AB/2=18cm
\(DE=\sqrt{24^2+18^2}=30\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{36^2+24^2}=12\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(DF=\dfrac{DA\cdot DC}{AC}=\dfrac{36\cdot24}{12\sqrt{13}}=\dfrac{72\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔFAE vuông tại F và ΔFGC vuông tại F có
\(\widehat{FAE}=\widehat{FGC}\)
Do đo: ΔFAE\(\sim\)ΔFGC
Suy ra: FA/FG=FE/FC
=>\(FE\cdot FG=FA\cdot FC=FD^2\)