Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 đường thẳng (d1) (d2) (d3) đồng quy
=> \(d_1\cap d_2\)
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) là nghiệm pt:
x+1=-x+3
\(\Leftrightarrow\)2x=2\(\Leftrightarrow x=1\) thay vào y=x+1
=>y=2
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A(1;2)
Vì 3 đường thẳng đồng quy
=>thay (x;y)=(1;2) vào \(\left(d_3\right)\) ta có:
2=m+m-1
\(\Leftrightarrow2=2m-1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy để 3 đường thẳng đồng quy thì \(m=\dfrac{3}{2}\)
Hoành độ giao điểm d1 ; d2 thỏa mãn phương trình
\(\frac{4}{3}x+1=x-1\Leftrightarrow\frac{1}{3}x=-2\Leftrightarrow x=-6\)
=> y = \(-6-1=-7\)
Vậy d1 cắt d2 tại A(-6;-7)
Để d3 đi qua A(-6;-7) => A thuộc d3
<=> \(-6m+m+3=-7\Leftrightarrow-5m=-10\Leftrightarrow m=2\)
Vậy với m = 2 thì 3 điểm đồng quy
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):
\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)
\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)
\(=8m-8\)
(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là
\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)
\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)
(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)
<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)
Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung
Gọi d1 giao d2 tại A(Xo : Yo)
Vì A thuộc d1 => Yo=Xo+1 (1)
Vì A thuộc d2 => Yo=-Xo+3(2)
Từ (1) và (2) => Yo=2 ; Xo=1 => A(1;2)
Để 3 đường thẳng đồng quy => A thuộc d3
Vì A thuộc d3 =>Yo=mXo+m-1
<=> 2= 2m -1
<=> m=1