Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}\)
\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị của mỗi tỉ số là:\(\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{a}{a+b}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)
Xét 2 trường hợp: Nếu a+b+c = 0
Và Nếu a+b+c = \(\frac{1}{2}\)
1./ Nếu a + b + c = 0
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b+c}=-1\)
=> Giá trị các tỷ số đó = -1.
2./ Nếu a + b + c khác 0 thì:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Giá trị các tỷ số đó = 1/2
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{b+a}\)
\(=\frac{a-b-c}{b+c-a-c-b-a}\)
\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)
\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)
\(=>\frac{b}{a+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)
\(=>\frac{c}{b+a}=\frac{a-b-c}{-2a}\)
Từ \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b+c}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow2a=b+c\)
\(\Rightarrow2b=c+a\)
\(\Rightarrow2c=a+b\)
ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}\hept{\begin{cases}b=2a-c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}}\)
thế b ta đc
\(\hept{\begin{cases}4a-2c=c+a\\2c=a+2a-c\end{cases}\hept{\begin{cases}3a-3c=0\\3c=3a=0\end{cases}\Rightarrow}}a=c\)
\(b=2a-c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)vậy pt vô số nghiệm
Có : a/ab+a+1 = a/ab+a+abc = 1/b+1+bc = 1/bc+b+1
c/ca+c+1 = bc/abc+bc+b = b/1+bc+b = b/bc+b+1
=> A = 1+bc+b/bc+b+1 = 1
Tk mk nha
BÀI 1:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ab\left(ca+c+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a} +\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\) (thay abc = 1)
\(=\frac{a+ab+1}{a+ab+1}=1\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\left(b+c\right);b=\frac{1}{2}\left(c+a\right);c=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b=c+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}a\Leftrightarrow\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b=c\left(1\right)\)
\(b+c=a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}b\Leftrightarrow\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c=a\left(2\right)\)
\(c+a=b+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}c\Leftrightarrow\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}c=b\left(3\right)\)
Từ (1);(2) và (3)
=> a=b=c (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có :
\(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
\(=\frac{2019a+2019b+2019c+2019d}{a+b+c+d}=2019\)
Bn chỉ cần xét a+b+c+d = 0
a+b+c+d khác 0
là đc
\(\frac{1a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
Không xác định vì không thể chia cho 0
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
cho 3 tỉ số bằng nhau thì làm sao hả Thỏ Nghịch Ngợm