Question

[Nguyễn Hương Quỳnh Anh]

Bài 1: a, Cho hai số nguyên a,b không chia hết cho 3, nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư.

              Chứng minh rằng: ab-1 là B(3)

          b, Cho a= 11111...111111( 2002 chữ số 1). hỏi số a là hợp số hay nguyên tố?

Bài 2: Tìm số nguyên tố ab sao cho ab - ba là số chính phương.

  Các bạn giúp mik với <3. Mik cần gấp!!!

Answer 1

[Minh Nguyễn Cao]

Bài 1: 

a)

Giả sử a,b đều chia 3 dư 1

=> ab: 3 dư(1.1=1)(Lưu ý: Nếu 2 số chia cùng 1 số đều dư thì Tích 2 số đó chia cho số đó thì dư sẽ là tích của 2 dư 2 số đó)

=> ab -1 sẽ chia hết cho 3 (Cùng số dư khi trừ thì sẽ chia hết cho số đó)

Giả sử a,b đều chia 3 dư 2

=> ab : 3 (dư 2 x 2 = 4) => ab : 3 dư 1( Vì số dư không bao giờ lớn hơn số chia)

=> ab -1 sẽ chia hết cho 3

Vậy thì nếu a,b chia 3 cùng một số dư thì ab - 1 chia hết cho 3

b)

Ta nhận thấy số số 1 mà là số chẵn thì sẽ chia hết cho 11

Ví dụ: 11 : 11 = 1

           1111 : 11 = 101

           111111 : 11 = 10101

,.......

Số số 1 là 2002( là số chằn)

=> Số a chia hết cho 11 => a là hợp số

Bài 2:

Ta có: ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b =9 x (a - b)

Ta thấy rằng là số sau khi trừ luôn chia hết cho 9 => Số đó là hợp số

=> Không có số nguyên tố ab thỏa mãn điều kiện trên

Answer 2

[Nguyễn Hương Quỳnh Anh]

Cảm ơn bạn nha!!