K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
3 tháng 12 2016
\(\text{a=1.2+2.3+3.4+......+98.99}\)
\(=1\left(1\text{+}1\right)\text{+}2\left(2\text{+}1\right)\text{+}3\left(3\text{+}1\right)\text{+}.........\text{+}98\left(98\text{+}1\right)\)
\(=1^2\text{+}1\text{+}1^2\text{+}2\text{+}3^2\text{+}3\text{+}...\text{+}98^2\text{+}98\)
\(=b\text{+}\left(1\text{+}2\text{+}3\text{+}...\text{+}98\right)\)
\(=b\text{+}\left(98\text{+}1\right).98:2\)
\(=b\text{+}4851\)
\(\Rightarrow a-b=4851\)
TM
21 tháng 2 2017
a) Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +....+ 98.99
\(\Rightarrow\) 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 +....+ 98.99.3
\(\Rightarrow\) 3A = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + 4.5(6-3) +.....+ 98.99(100-97)
\(\Rightarrow\) 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 + 4.5.6 - 4.5.3 + ....+ 98.99.100 - 98.99.97
\(\Rightarrow\) 3A = 98.99.100
\(\Rightarrow\) A = \(\frac{98.99.100}{3}\) = 323400
Vậy A = 323400
b) Ta có: B = 12 + 22 + 32 +......+ 982
\(\Rightarrow\) B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + .....+ 98.98
\(\Rightarrow\) B = 1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) + .......+ 98(99-1)
\(\Rightarrow\) B = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +......+ 98.99 -98
\(\Rightarrow\) B = (1.2 + 2.3 + 3.4 +........+ 98.99) - (1 + 2 + 3 +.....+ 98)
\(\Rightarrow\) B = (1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 +....+ 98.99.3) : 3 - 4851
\(\Rightarrow\) B = [1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + 4.5(6-3) +.....+ 98.99(100-97)] : 3 - 4851
\(\Rightarrow\) B = (1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 + 4.5.6 - 4.5.3 + ....+ 98.99.100 - 98.99.97) : 3 + 4851
\(\Rightarrow\) B = \(\frac{\text{ 98.99.100 }}{3}\) + 4851
\(\Rightarrow\) B = 323400 + 4851
\(\Rightarrow\) B = 328251
Vậy B = 328251
17 tháng 10 2018
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99
A = 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 98.(98 + 1)
A = 12 + 1 + 22 + 2 + 32 + 3 + ... + 982.98
A = (12 + 22 + 32 + ... + 982) + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
A = (12 + 22 + 32 + ... + 982) + 4851 (1)
B = 12 + 22 + 32 + ... + 982 (2)
(1)(2) => A - B = 4851 ⋮ 4851
17 tháng 10 2018
ta có: B = 12 + 22 + 32 +...+982 = 1.1 +2.2+3.3+...+98.98
=> A-B = (1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99) - (1.1+2.2+3.3+...+98.98)
A-B = (1.2-1.1) + (2.3-2.2) + (3.4-3.3) + (4.5-4.4) + ...+ (98.99-98.98)
A-B = 1.(2-1) + 2.(3-2) +3.(4-3) + 4.(5-4) + ...+ 98.(99-98)
A-B = 1 +2+3+4+...+98
A-B = (1+98).98:2
A -B = 4851 chia hết cho 4851
NB
1
15 tháng 3 2015
hahahahaha
xet A va B thi ta thay B la cac so binh phuong cong vao con A thi lai la cac so nhan nhau lien tiep neu de y ta thay neu lay 1*2-1=1....va tru thanh day so lien den 98
A-B=1+2+3+........................+98 co 98 so hang
A-B=(1+98)*98:2=4851
NN
0
NM
2
GV
7
15 tháng 5 2015
Ta có A =1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99
B = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+98^2 = 1.1+2.2+3.3+...+98.98
Suy ra: A-B= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99) - (1.1+2.2+3.3+...+98.98)
= (1.2-1.1) + (2.3-2.2) + (3.4-3.3) +...+ (98.99-98.98)
= 1(2-1) + 2(3-2) + 3(4-3) +...+ 98(99-98)
= 1.1 + 2.1 + 3.1 +...+ 98.1
= 1+ 2+ 3+...+ 98 = [98.(98+1)]/2= 98.99/2 = 4851
đúng nha
15 tháng 5 2015
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 98.(98 + 1)
= 12 + 1 + 22 + 2 + 32 + 3 + ... + 982 +98
= (12 + 22 + 32 + ... + 982) + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
= B + (1 + 98).98 : 2
= B + 4851
Do đó A = B + 4851 suy ra A - B = 4851
Kết luận : A - B = 4851
6 tháng 12 2016
b)Ta chứng minh công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
Với n=1 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549\)
6 tháng 12 2016
a)\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400\)
C1 : B=\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}......\frac{98^2}{98.99}\)=\(\frac{1.1}{1.2}.\frac{2.2}{2.3}......\frac{98.98}{98.99}\)=\(\left(\frac{1.2......98}{1.2.....98}\right).\left(\frac{1.2......98}{2.3......99}\right)\)
\(1.\frac{1}{99}=\frac{1}{99}\)
C2:Đầu tiên cũng tách ra:\(1^2\)=1.1;\(2^2\)=2.2;...;\(98^2\)=98.98
Xong rút gọn ở tử và mẫu được:\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.......\frac{98}{99}=\frac{1.2.....98}{2.3.....99}=\frac{1}{99}\)
Bạn thấy cách nào rễ hiểu hơn thì ghi nhé