Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, D = 2x^2-4x+3
D= 2(x^2-2x+1) +1
D= 2(x-1)^2+1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
V ậy giá trị nhỏ nhất của D =1 khi x=1
1. Ta có \(\frac{x^3+4x^2+ax+b}{x^2+x-2}=\frac{x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)+\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}=x+3+\frac{\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}\)
Để đa thức \(x^3+4x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)
thì \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
Vậy a=1;b=-6 thì ....
2. Ta có \(M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge-36\)
Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
1) Có A = x3 + 4x2 + ax + b
= x3 + x2 - 2x + 3x2 + 3x - 6 - x + ax + b + 6
= x(x2 + x - 2) + 3(x2 + x - 2) + (a - 1)x + (b + 6)
= (x2 + x - 2)(x + 3) + (a - 1)x + (b + 6)
Do (x2 + x - 2)(x + 3) chia hết cho x2 + x - 2 nên để A chia hết cho x2 + x - 2
thì (a - 1)x + (b + 6) = 0 với mọi x
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
2) Có M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= [(x - 1)(x + 6)] [(x + 2)(x + 3)]
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 36
Thấy (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥ -36 với mọi x
=> M ≥ -36 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x2 + 5x = 0
<=> x(x + 5) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy min M = -36, đạt đc khi x = 0 hoặc x = -5
P/s: ko chắc
a) Cho x2 - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }
Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x4 - x3 + 6x2- x sẽ luôn được kết quả là -5
=>-5 +a=0 => a=5
b) Cho x+2=0 => x=-2
Thay giá trị của x vào biểu thức 2x3 - 3x2 + x sẽ được kết quả là -30
=> -30 + a=0 => a=30
a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)
Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n3 + 10n2 -5 sẽ được kết quả -4
Vậy n = -4
b) Cho n-1=0 => n=1
Thay n=1 vào biểu thức 10n2 + n -10 sẽ được kết quả là 1
Vậy n = 1
a) B(-1) = 2.(- 1)2 - (- 1) + 1 = 4
b) Thực hiện phép chia ta có:
\(2x^3+5x^2-2x+a=\left(x+3\right)+\frac{a-3}{2x^2-x+1}\)
Vậy nên để đa thức A chia hết cho đa thức B thì a - 3 = 0 hay a = 3.
c) Để B = 1 thì \(2x^2-x+1=1\Leftrightarrow2x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
bài 1
x -2x+1 x+2 x +2x +x 2x -4x +a x -3x +a 2x -4x +3 a-3 3 2 2 2 2
để x3-3x+a chia hết cho x2-2x+1
thì a-3 =0
=> a=3
Bài 2:
\(B=x^2-5x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}=0\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge\dfrac{-17}{4}\)
Vậy GTNN của B là \(\dfrac{-17}{4}\)
x -2x 2 3 +3x +50 x+3 x -x 3 2 -3x 2 -5x 2 -5x +3x 5x +15x 2 +50 18x +50 +18 -18x -54 -4
\(\frac{x^3-2x^2+3x+50}{x+3}=\left(x^2-5x+18\right)\left(x+3\right)-4=\left(x^2-5x+18\right)+\frac{-4}{x+3}\)
Đề \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)thì \(-4\)chia hết \(\left(x+3\right)\)
mà \(x+3\)là ước của -4.
\(\Rightarrow x+3=-1;1;-2;2-4;4\)
\(\cdot x+3=-1\Rightarrow x=-4\)(nhận)
\(\cdot x+3=1\Rightarrow x=2\)(nhận)
\(\cdot x+3=-2\Rightarrow x=-5\)(nhận)
\(\cdot x+3=2\Rightarrow x=-1\)(nhận)
\(\cdot x+3=-4\Rightarrow x=-7\)(nhận)
\(\cdot x+3=4\Rightarrow x=1\)(nhận)
Vậy \(x=-7;-5;-4;-1;1;2\)thì \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)