K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
4 tháng 9 2017
\(1.a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
=\(a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
=\(a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
=\(a^4-b^4\)=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
11 tháng 7 2016
1. Cần sửa lại thành \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2. Cần sửa lại thành : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
3. Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Lại có : \(1=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2016
tài năng toán học hoàng lê bảo ngọc,tui công nhận bn 3 lần/ngày
A
1 tháng 10 2020
Bài 1 :
Ta có : \(VP=\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
=> HĐT ko đc CM
Bài 2 :
a, \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-1\right)+7\)
\(=x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8-x+1+7=x^3-x=x\left(x^2-1\right)\)
Sửa đề : b, \(8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
\(=8\left(x^3-1\right)-8x^3+1=8x^3-8-8x^3+1=-7\)
F
1 tháng 10 2020
Xin phép chủ nahf cho mjnh sửa đề:D
\(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
a,\(\left(a+b\right)^4\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\)
\(=\left[\left(a^2+2ab\right)+b^2\right]^2\)
\(=\left(a^2+2ab\right)^2+2\left(a^2+2ab\right)b^2+b^4\)
\(=a^4+4a^3b+4a^2b^2+2a^2b^2+4ab^3+b^4\)
\(=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
Bài 2:
a,\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-1\right)+7\)
\(=\left(x^3-8\right)-\left(x-1\right)+7\)
b,\(8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x-1\right)\)
\(=8\left(x^3-1\right)-\left(8x^3-1\right)\)
\(=8x^3-8-8x^3+1\)
\(=-7\)
7 tháng 7 2017
đặt 1/b =c
<=>
a^2 +c^2 =a^3 +c^3 (1)
a^2 +c^2 =a^4 +c^4 (2)
(1) <=> a^2 (1-a) =c^2 (c-1) (3)
(2) <=> a^2 (1-a^2) =c^2 (c^2 -1) <=> a^2 (1+a)(1-a) =c^2 (1+c)(c-1) ((4)
từ (3) và (4) =. 1+a =1+c => a=c
(2) trừ (1) <=> a^3 (a-1) +c^3 (c-1)=0
<=>(a^2-1)(a^2 -ac+c^2) =0
a^2 -ac+c^2 >0
=> a^2 =1
Thay vào (1) => a=1
kết luận
a =b=1
VN
2
7 tháng 4 2017
a) +) ab = 0, bđt đã cho luôn đúng
+) ab \(\ne0\), bđt đã cho tương đương:
a6 + b2a4 + b6 + a2b4 \(\ge a^6+b^6+2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow b^2a^4+a^2b^4\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\), luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi a = b
b) tương tự
QK
7 tháng 4 2017
a) (a2 + b2)(a4+b4) \(\ge\) (a3+b3)2
(=) a6 + a2b4+ b6 + b2a4\(\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)
(=) \(a^6-a^6+b^6-b^6+a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0\)
(=)\(a^2b^4\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
(=) \(a^2b^4\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn luôn đúng
\(a+b=a^3+b^3=1\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-3ab=1\)
\(\Leftrightarrow1-3ab=1\)
\(\Rightarrow ab=0\)
Ta có : \(\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=1\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+2\left(ab\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=1\)(2)
Từ (1) ; (2) => đpcm
thank