Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(f\left(1\right)=3.1^3-2.1^2+4.1-5\)
\(=3-2+4-5\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\) ( chỗ này khó hiểu chút nhé bạn có gì hỏi mình)
Vậy x-1 là nghiệm của đa thức
b) Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)
\(=a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
Vậy x-1 là nghiệm của đa thức
Cách 2:
\(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)
\(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)
\(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
a) \(x^3-2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(-x^4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-11}{4}\)( vô lý )
Đa thức vô nghiệm
P(0)=-1=> c=-1
P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4
P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3
=>b=4-(-3)=7
Ta có: P(0) = a.02 + b.0 + c = -1
=> c = -1
P(1) = a.12 + b . 1 + c = 3
=> a + b + c = 3
Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)
P(2) = a.22 + b.2 + c = 1
=> 4a + 2b + c = 1
Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2
=> 2a + b = 2 : 2
=> 2a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :
(a + b) - (2a + b) = 4 - 1
=> a + b - 2a - b = 3
=> (a - 2a) + (b - b) = 3
=> -a = 3
=> a = -3
Thay a = -3 vào (1) , ta được :
-3 + b = 4
=> b = 4 - (-3)
=> b = 7
Vậy a = -3; b = 7; c = -1
a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)
Ta biết rằng: Mọi đa thức f(x) sau khi khai triển đều có dạng: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Ta thấy rằng: Thay x = 1 vào,ta được: \(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) đúng bằng tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển.
Áp dụng vào,ta có: Tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1:
\(=\left(1+4-5+1\right)^{2013}-\left(2-4+4-1\right)^{2014}=1-1=0\)
\(f\left(1\right)=\left(1^4+4.1^2-5.1+1\right)^{2013}-\left(2.1^4-4.1^2+4.1-1\right)^{2014}\)
\(=1^{2013}-1^{2014}\)
\(=0\)
A) 4x^2 - 3x -7 = 4x^2 + 4x - 7x - 7
=(x +1)(4x - 7) =0
=>x+1=0 <=> x=-1
hoac 4x-7=0 <=> x=7/4
Nhu cau sau lam tuong tu
Ta có : f(1)= a*13+b*13+c*x+d = a+b+c+d=0
Vay neu a+b+c+d =0 thi da thuc co mot nghiem la 1
F(1)=a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+d=0 (theo giả thiết)
=> 1 là nghiệm của F(x)
tìm x từ 2x-4 rồi thay vào x^2-ax+2
đặt x^2 -ax+2 bằng 0 sau đó tìm dc a
\(M\left(1\right)=a+b+6=0\left(1\right)\)
\(M\left(-2\right)=4a-2b+6=0\left(2\right)\)
\(\Rightarrow2.M\left(1\right)=2a+2b+12=0\left(3\right)\)
Lấy (2) cộng (3) ta được: \(6a+18=0\)
\(\Rightarrow a=-3\)
Thay a=-3 vào (1) ta được \(-3+b+6=0\)
\(\Rightarrow b=-3\)
\(\Rightarrow M\left(1\right)=a+b+6\)(1)
MÀ 1 LÀ NGHIỆM NGUYÊN CỦA PT\(\Rightarrow a+b+6=0\)
TƯƠNG TỰ TA CÓ \(4a+-2b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=4a-2b\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)(2)
THAY VÀO (1)TA ĐƯỢC \(a+a=-6\Rightarrow a=-3\)(3)
TỪ (2)VÀ (3)\(\Rightarrow a=b=-3\)
ko biết đúng hay sai .....
a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)
Vậy ...
a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)
\(=-5-2+3+4\)
\(=0\)
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)
\(=-a+b-c+d\)
\(=-\left(a-b+c-d\right)\)
\(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)
\(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)