Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
\(\Rightarrow\)12n+1\(⋮\)d=)5(12n+1)\(⋮\)d=)60n+5 chia hết cho d
30n+2\(⋮\)d=)2(30n+2)\(⋮\)d=)60n+4 chia hết cho d
Vì 60n+5 và 60n+4 \(⋮\)d
Nên (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
60n+5-60n-4\(⋮\)d
1\(⋮\)d
Vậy phân số\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Săn mãi mới dc 1 câu :)
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản mới mọi n
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d
60 n + 4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d => ucln của 12n + 1 và 30n + 2 = 1 => dpcm
Gọi ƯCLN (12.n+1;30.n+2) = a
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.n+1⋮a\\30.n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12.n+1\right)⋮a\\2.\left(30.n+2\right)⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60.n+5⋮a\\60.n+4⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(60.n+5\right)-\left(60.n+4\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)
Ta có :
\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)
==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n
a, Đặt ƯCLN(12n+1 ; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) - 2.(30n + 2) = 60n + 5 - 60n + 4 = 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) <=> d = 1
Do đó suy ra điều phải chứng tỏ
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Giải
Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{20^2}< \dfrac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\)D < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}\)
Nhận xét: \(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{19.20}=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\) D< 1- \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
D< 1 - \(\dfrac{1}{20}\)
D< \(\dfrac{19}{20}\)<1
\(\Rightarrow\)D< 1
Vậy D=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{5^2}\)<1
A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
A=\(\dfrac{1}{2^2.1}+\dfrac{1}{2^2.2^2}+\dfrac{1}{3^2.2^2}+...+\dfrac{1}{50^2.2^2}\)
A=\(\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)Nhận xét :
\(\dfrac{1}{1.2}< 1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};...;\dfrac{1}{49.50}< \dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
A<\(\dfrac{1}{2^2}\left(1-\dfrac{1}{50}\right)\)
A<\(\dfrac{1}{4}.\dfrac{49}{50}\)<1
A<\(\dfrac{49}{200}< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\)
1/2^2=4
1/3^2<1/2.3
.................
1/100^2<1/99.100
A<1/4+1/2.3+...+1/99.100
A<1/4+1/2-1/100
A<1/4<3/4
Vậy A<3/4(dpcm).CHÚC BẠN HỌC TỐT!
a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d
12n+1⋮d ⇒ 60n+5⋮d
30n+2⋮d ⇒ 60n+4⋮d
(60n+5)-(60n+4)⋮d
1⋮d
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản
b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)