Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b+c\right)^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)
\(VT=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
=>đpcm
Bài 1 :
\(=\left(x^3-x\right)-\left(6x+6\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x-6\right)\left(x+1\right)\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=2a^3-6abc+2b^3+2c^3\)
Câu 1. Tìm x, biết:
\(a.3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)
\(36x^2-12x-36x^2+27x=30\)
\(15x=30\)
\(x=2\)
\(b.2x\left(x-1\right)+x\left(5-2x\right)=15\)
\(2x^2-2x+5x-2x^2=15\)
\(3x=15\)
\(x=5\)
Câu 2. Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng.
\(a.\left(x^2-2xy\right)\left(-3x^2y\right)=-3x^4y+6x^3y^2\)
\(b.x^2\left(x-y\right)+y\left(x^2+y\right)=x^3+y^2\)
Câu 3. Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng.
\(a.\left(2x+1\right)^2\)
\(b.\left(x+2y\right)^2\)
Câu 4. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
\(a.\left(2x-3y\right)^2+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x-3y+1\right)^2\)
\(b.x^2+4xy+4y^2=\left(x+2y\right)^2\)
Câu 5. Chứng minh đẳng thức:
\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
Vậy đẳng thức đã được chứng minh ( làm tóm gọn thôi , trình bày vào vở thì tự nhé )
Câu 6. Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:
\(a.8x^6+36x^4y+54x^2y^2+27y^3=\left[\left(2x^2\right)+3y\right]^3\)
\(b.x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=\left(x-2y\right)^3\)
Câu 11. Rút gọn biểu thức:
\(A=\left(x^2-3x+9\right)\left(x+3\right)-\left(54+x^3\right)\)
\(A=x^3+27-54-x^3=-27\)
Câu 8. Viết biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a.8x^3-y^3=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(b.27x^3+8=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
Câu 9. Chứng minh đẳng thức:
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
Vậy đẳng thức đã được chứng minh ( làm tóm gọn thôi , trình bày vào vở thì tự nhé )
Câu 10. Điền vào chỗ trống để được đẳng thức đúng:
\(a.\left(2x\right)^3+y^3=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)
\(b.\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3+b^3\)
Câu 7. Rút gọn biểu thức:
\(A=\left(x+3\right)\left(x-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)=3x-2x^2+27-54-x^3=3x-2x^2-27-x^3\)
( Chắc rút vậy là hết cỡ rồi ==" )
Câu 12 . Coi lại đề @@
Câu 13 .
\(y^2+4y+4=\left(2+y\right)^2=\left(98+2\right)^2=100^2=10000\)
a.) \\(\\left(a+b+c\\right)^3-a^3-b^3-c^3\\)
\\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc-a^3-b^3-c^3\\)\\(=3\\left(3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc\\right)\\)
\\(=3\\left(abc+a^2b+a^2c+ac^2+b^2c+ab^2+abc+bc^2\\right)\\)
\\(=3\\left[ab\\left(a+c\\right)+ac\\left(a+c\\right)+b^2\\left(a+c\\right)+bc\\left(a+c\\right)\\right]\\)
\\(=3\\left(a+c\\right)\\left(ab+ac+bc+b^2\\right)\\)
\\(=3\\left(a+c\\right)\\left[a\\left(b+c\\right)+b\\left(b+c\\right)\\right]\\)
\\(=3\\left(a+c\\right)\\left(a+b\\right)\\left(b+c\\right)\\)
b) 4a2b2-(a2 +b2-c2)2
=（2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2）
=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc-a^3-b^3-c^3\)
\(=3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc\)
\(=3\left(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\right)\)
\(=3\left(ab\left(a+b\right)+b^2c+abc+bc^2+c^2a+ca^2+abc\right)\)
\(=3\left(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+bc+c^2+ac\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
ĐKXĐ: \(a;b;c\in Z\)
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) - (a + b + c)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c)
= a.(a2 - 1) + b.(b2 -1) + c.(c2 - 1)
= (a - 1).a.(a + 1) + (b - 1).b.(b + 1) + (c - 1).c.(c + 1)
Vì (a - 1).a.(a + 1); (b - 1).b.(b + 1) và (c - 1).c.(c + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên mỗi tích này chia hết cho 2 và 3
Do (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)+\left(b-1\right).b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c.\left(c+1\right)⋮6\)
hay \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c=2016^{2016}⋮6\) nên \(a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)