Question

[Yumani Jeng]

a, Cho \(\overline{abc}\)\(⋮\)37 . Chứng mình rằng : \(\overline{cab}\)\(⋮\)37

b, Tìm số x,y nguyên biết x.y + 12 = x+y 

Answer 1

[Trí Tiên]

a) Do : \(\overline{abc}⋮37\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\)

Lại có : \(999a⋮37\)

\(\Rightarrow1000a-999a+100b+10c⋮37\)

\(\Leftrightarrow100b+10c+a⋮37\)

\(\Leftrightarrow1000b+100c+10a⋮37\)

\(\Leftrightarrow1000b-999b+100c+10a⋮37\)

\(\Leftrightarrow100c+10a+b⋮37\)

hay : \(\overline{cab}⋮37\) (ddpcm)

b) Ta có : \(xy+12=x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y-xy=12\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=11\)

Do đó : x-1 và y-1 là các cặp ước của 11

Rồi bạn lập bảng xét các ước của 11.

Answer 2

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

a.Xét tổng\(11.\overline{abc}+\overline{cab}\)ta có:

\(11.\overline{abc}+\overline{cab}=1110a+111b+111c=111\left(10a+b+c\right)=37.3\left(10a+b+c\right)⋮37\)

Mà \(11.\overline{abc}⋮37\Rightarrow\overline{cab}⋮37\)