Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9\)
Câu 2:
\(\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}\)
\(\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80\)
\(S=C_n^1.3+C_n^2.3^2+.....+C_n^n.3^n\)
\(S=C_n^0.3^0+C_n^1.3^1+C_n^2.3^2+.....+C_n^n.3^n-1\)
\(S=\left(1+3\right)^n-1=4^n-1\)
\(\Leftrightarrow2\cdot n!+6\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-n!\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=12\)
\(\Leftrightarrow2n!+6\cdot\left(n-1\right)\cdot n-n!\cdot\left(n-1\right)\cdot n=12\)
\(\Leftrightarrow\left(n!-6\right)\left(n^2-n-2\right)=0\)
=>n=3 hoặc n=2