Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)
16.
Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)
17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
Gọi M là trung điểm BC . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{1+3}{2}=2\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AM}}=\left(2;-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(2;2\right)\)
PTTQ của AM : \(2\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=0\)
Chọn A
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
Bài 38:
Thay phương trình d2 vào d1 ta được:
\(2\left(-1+3t\right)+\left(2+t\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow7t-7=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3t=2\\n=2+t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=7\)
Bài 39:
Gọi tọa độ A(a;0) và tọa độ B(0;b)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+0}{2}=3\\\frac{b+0}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(6;0\right)\\B\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình AB: \(\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1\Leftrightarrow x+3y-6=0\)
Bài 40:
d có 1 vtcp là \(\left(3;-4\right)\)
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' có 1 vtpt là \(\left(3;-4\right)\)
Phương trình d':
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-26=0\)
N là giao của d và d' nên tọa độ N thỏa mãn:
\(3\left(-7+3t\right)-4\left(2-4t\right)-26=0\Rightarrow t=\frac{11}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=-7+3t=-\frac{2}{5}\\y_N=2-4t=-\frac{34}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{2}{5};-\frac{34}{5}\right)\)
Bài 35:
Do \(AB//CD\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-4\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+5y-3=0\)
Bài 36:
Do đường thẳng song song trục hoành nên có dạng \(y=a\)
Do đường thẳng qua A(1;3) nên pt là \(y=3\)
Bài 37:
Do thẳng thẳng vuông góc trục hoành nên có dạng \(x=a\)
Đường thẳng qua A(1;3) nên có pt: \(x=1\)
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
1.
Đường tròn tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
\(d\left(I;A\right)=\frac{\left|3.0-4.0+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{5}{5}=1=R\)
\(\Rightarrow\) Đáp án A đúng
2.
Do d vuông góc \(2x-y+4=0\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)
\(\left(d\right):x-2y-3=0\)
10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)
PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)
\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)
\(AA'=-6x+8y+22=0\)
18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)
Để mình chứng minh lại:
Đường thẳng có dạng : y= ax+b
\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)
Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)
Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)
22.
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(2;-3\right)\)
Do đó \(\left(-3;2\right)\) ko là 1 vtpt của d (vì ko thể biểu diễn thông qua vt (2;-3)
23.
Thay tọa độ 4 điểm vào thì điểm A(5;3) ko thỏa mãn
24.
Đường thẳng d nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(5;-3\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\) d có hệ số góc là \(-\frac{3}{5}\)
Đáp án C sai
Câu 32:
Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)
Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)
Câu 33:
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)
Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
Câu 34:
Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)
\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)
Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)
Câu 30:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp
Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Cả 4 đáp án đều ko chính xác
Câu 31:
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt
Phương trình:
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)