K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
ND
8 tháng 3 2018
a. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{10}+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^8+...+\left(-1\right)\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
b. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{98}+...-1\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có: \(x^3+y^3=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y+3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+3^3-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9]-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9-3xy]=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)(x^2+y^2+9-xy-3x-3y)=27\)
Vì \(x,y\in\mathbb{N}^*\Rightarrow x+y+3\geq 5\)
Đến đây ta xét các TH:
TH1: \(\left\{\begin{matrix}
x+y+3=9(1)\\
x^2+y^2+9-xy-3x-3y=3(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=6\)
Thay vào PT thứ 2:
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=3\)
\(\Leftrightarrow 27-3xy=3\Leftrightarrow xy=8\)
Thay \(y=6-x\Rightarrow x(6-x)=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-4)=0\Leftrightarrow x=2, x=4\)
\(\Rightarrow y=4, y=2\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=27(1)\\ x^2+y^2+9-xy-3x-3y=1(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=24\)
Thay vào (2):
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=1\)
\(\Leftrightarrow 513-3xy=1\Leftrightarrow xy=\frac{512}{3}\not\in\mathbb{N}^*\) (loại)
Vậy \((x,y)=(2,4); (4,2)\)
NL
5
20 tháng 6 2017
a) \(3^{-2}.3^4.3^n=3^7\)
\(\Rightarrow3^{-2}.3^n=3^7:3^4\)
\(\Rightarrow3^{-2+n}=3^3\)
\(\Rightarrow-2+n=3\)
\(\Rightarrow n=3+2=5\)
Vậy \(n=5.\)
b) \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n\left(2^{-1}+4\right)=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n.9.\dfrac{1}{2}=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n.\dfrac{1}{2}=2^5\)
\(\Rightarrow2^n=2^5.2=2^6\)
\(\Rightarrow n=6.\)
Vậy \(n=6.\)
c) Nhìn cái đề mk chẳng hiểu gì hết, cái dấu sau dấu lớn là dấu gì thế???
Q
20 tháng 6 2017
a) \(3^{-2}\cdot3^4\cdot3^n=3^7\) (1)
\(\Leftrightarrow3^{n+2}=3^7\)
\(\Leftrightarrow n+2=7\)
\(\Leftrightarrow n=7-2\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{5\right\}\)
b) \(2^{-1}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\) (2)
\(\Leftrightarrow\left(2^{-1}+4\right)\cdot2^n=9\cdot2^5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}+4\right)\cdot2^n=9\cdot2^5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}\cdot2^n=9\cdot2^5\)
\(\Leftrightarrow2^n=2^6\)
\(\Leftrightarrow n=6\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{6\right\}\)
17 tháng 7 2016
1a) 32_>2^n>4
2^5_>2^n>2^2
=>n thuộc {5;4;3}
b)243_<3^n_<243
3^5_<3^n_<3^5
=>n=5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 8 2018
Bài 1: $p+108$ có thể là số nguyên tố hoặc hợp số đều được.
Ví dụ: $p=5$ là một số thỏa mãn đkđb, cho ta \(p+108=113\) là số nguyên tố.
$p=11$ là một số thỏa mãn đkđb , cho ta $p+108=7.17$ là hợp số.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 8 2018
Bài 2:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ .
Đặt $p=2k+1$ với \(k\in\mathbb{N}^*\)
Khi đó: \(p^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1)\)
Ta thấy $k(k+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)
Do đó: \(p^2-1=4k(k+1)\vdots 8\)
Ta có đpcm.