Question

[Mr Ray]

1/Tìm GTLN của \(A=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}\) biết x>0
2/Giải hệ pt \(3x-2y+xy+16=0\)
                 \(x^2+y^2-2x+4y-33=0\)
3/Giải pt a) \(\sqrt{2x^2-x}=2x-x^2\)
             b) \(3\sqrt{2x+1}-2\sqrt[3]{4-3x}=13\)

Answer 1

[Mr Lazy]

1. \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{2016}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số.

2. Thế y theo x từ pt đầu xuống pt sau rồi quy đồng, giải pt bậc 4.

C2: \(pt\left(1\right)-2pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y+5\right)\left(x-y-13\right)=0\)

3. a.

\(\text{ĐK: }2x^2-x=x\left(2x-1\right)\ge0\Leftrightarrow x\le0\text{ hoặc }x\ge\frac{1}{2}\)

Để pt có nghiệm thì \(2x-x^2\ge0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Vậy \(\frac{1}{2}\le x\le2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x\left(2-x\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}\left(2-x\right)\text{ (do }x>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x-1\right)=0\)

b.

\(\text{ĐK: }......\)

\(\sqrt{2x+1}=a;\text{ }\sqrt[3]{4-3x}=b\text{ }\left(a\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow3a-2b=13\Leftrightarrow a=\frac{2b+13}{3}\)

Lại có: \(3a^2+2b^3=3\left(2x+1\right)+2\left(4-3x\right)=11\)

Thay vào: \(3\left(\frac{2b+13}{3}\right)^2+2b^3=11\Leftrightarrow6b^3+4b^2+52b+136=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right)\left(6b^2-8b+68\right)=0\)