Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 làm rồi, và bài 4 chỉ làm được khi đề yêu cầu tìm số nguyên tố, còn số nguyên thì pt có vô số nghiệm
2/ \(T=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x+\frac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x+\frac{cos^2x}{sin^2x}.sin^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x+sin^2x+cos^2x\)
\(=1^3-3sin^2x.cos^2x.1+3sin^2x.cos^2x+1\)
\(=2\)
3/ Trước hết ta có BĐT sau với số dương:
\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(x^3-x^2y-\left(xy^2-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Kết hợp với BĐT \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow B\ge ab\left(a+b\right)+4\left(a^2+b^2\right)^2+\frac{2}{ab}\)
\(B\ge ab+\frac{1}{16ab}+4\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2+\frac{31}{16ab}\)
\(B\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+4\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{31}{4\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}+1+\frac{31}{4}=\frac{37}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(1.\)
ĐKXĐ : \(x\ge4\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x^2-16}+2x-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=x+4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+x-4-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=y\) \(\left(y>0\right)\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow y=y^2-12\)
\(y^2-y-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-3\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\x^2-16x=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\0x=64\left(\text{vô nghiệm}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
1/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\Rightarrow x+\sqrt{x^2-16}=\frac{a^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a=2\left(\frac{a^2}{2}-6\right)\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=3\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=9\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=9-2x\) (\(x\le\frac{9}{2}\))
\(\Rightarrow4\left(x^2-16\right)=\left(9-2x\right)^2\)
Phương trình bậc 2 rồi đó, bạn tự giải
2/ Cho T rồi bắt làm gì bây giờ bạn ơi?
3/ Chứng minh cái gì bạn ơi?
4/ Không giải được bạn ơi, pt này chỉ giải được khi x; y là số nguyên tố, không phải số nguyên, mình gặp vài chục lần rồi nên vẫn nhớ :(
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)
\(=1\)
2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
=>VT=VP
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình