Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có 356-355 = 355. 35 - 355.1
= 355.(35-1) =355 .34
vì 34 chia hết cho 34 nên 355.34 chia hết cho 34 nên 356-355 chia hết cho 34
b, ta có 434+435 = 434.1+434.43= 434.(1+43)
= 434.44
vì 44 chia hết cho 44 nên 434.44 chia hết cho 44 nên 434+435chia hết
cho 44
chúc bạn học giỏi nhé
4. \(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2008}\left(b^2-1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2008}\left(c^2-1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Dễ thấy a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
Tương tự đối với b và c ta suy ra \(A⋮6\) (1)
Xét các số dư của a cho 5
- Nếu \(a⋮5\) thì \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 1 thì \(\left(a-1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì \(\left(a^2+1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 4 thì \(\left(a+1\right)⋮5\) nên \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
Như vậy \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\) \(\forall a\in Z_+\)
Tương tự \(\left[b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)\right]⋮5\)
và \(\left[c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\right]⋮5\)
Do đó \(A⋮5\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮30\)
\(a,n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
a) ( 2n+3 )2 - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4
b) n2 (n+1) + 2n2 + 2n = n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n2 + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6
Bài 3:
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)