Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Gọi d thuộc ƯC(3n+2, 5n+3) thì
3(5n+3) - 5(3n+2) chia hết cho d => 1chia hết cho d => d = 1
Vì ƯCLN(3n+2, 5n+3)=1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
ta có : x2-2x+3=(x2-2x+1)+2
=(x-1)2+2
Vì (x-1)2 chia hét cho x-1
=> x-1 \(\varepsilon\)Ư(2)
Mà Ư(2)={-2;-1;1;2}
TA có bảng sau:
x-1 -2 -1 1 2
x -1 0 2 3
Vậy x \(\varepsilon\){-1;0;2;3}