SH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
18 tháng 10 2020
a) Với m = 3
Ta có: \(x^4-2.3.x^2+3^2-1=0\)
<=> \(\left(x^2-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x^2-3-1\right)\left(x^2-3+1\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)
b) \(x^4-2mx^2+\left(m^2-1\right)=0\)(1)
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(t^2-2mt+\left(m^2-1\right)=0\)(2)
(1) có 3 nghiệm phân biệt <=> (2) có 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t >0
Với t = 0 thay vào (2) ta có: \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
+) Nếu m = 1; ta có: \(t^2-2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)tm
+) Nếu m = - 1 ta có: \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=-2\end{cases}}\)loại
Vậy m = 1
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
BB
1
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)
\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)
\(\to 4m^2-4m+6=6\)
\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)
\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)
\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)
b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)
\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vì pt có 2 nghiệm với mọi m
\(\to m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)
\(a,m=5\Leftrightarrow x^2+10x+25-3x+6=0\\ \Leftrightarrow x^2+7x+31=0\\ \Delta=49-4\cdot31< 0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(b,PT\Leftrightarrow x^2+x\left(2m-3\right)+m^2+6=0\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2+6\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9-4m^2-24\ge0\\ \Leftrightarrow-12m-15\ge0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{5}{4}\)