Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
sử dụng phương pháp thế nha bn , rút 1 ẩn từ phương trình đơn giản rồi thế vào phương trình còn lại rồi giải bình thường . tập làm đi cho quen nha bn :)
b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+3y^2+2x-5y-4=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+3y^2+2x-5y=4\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+3y^2+2x-5y=x+2y\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+3y^2+2x-5y-x-2y=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+3y^2+x-7y=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+3y^2+1,5xy-4,5xy+x-7y=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2y\right)+1,5y\left(x+2y\right)-4,5xy+x-7y=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4x+6y-4,5xy+x-7y=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x-y-4,5xy=0\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(4-2y\right)-y-4,5y\left(4-2y\right)=0\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}20-10y-y-18y+9y^2=0\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}20-29y+9y^2=0\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}9y^2-9y-20y+20=0\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(9y-20\right)\left(y-1\right)=0\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\frac{20}{9}\end{matrix}\right.\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\frac{20}{9}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4-2.1=4-2=2\\x=4-\frac{2.20}{9}=-\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm ( x; y ) = \(\left(2;1\right)\), ( x; y ) = \(\left(-\frac{4}{9};\frac{20}{9}\right)\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x^2+xy+y^2=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\x^2+x\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)^2=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\x^2+2x^2-5x+4x^2-20x+25=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\7x^2-25x+18=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\7x^2-7x-18x+18=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\\left(7x-18\right)\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{18}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=2.1-5=2-5=-3\\y=2.\left(\frac{18}{7}\right)-5=\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{18}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình trên có 2 nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -3 ) , ( x; y ) \(=\left(\frac{18}{7};\frac{1}{7}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\x^2+y^2-7x+xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\x^2+y^2-3x^2-2xy+xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\-2x^2-xy+y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\-\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-7\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy .......