K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
25 tháng 3 2015
Ta có 46y là số chẵn với mọi y.
Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)
=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2
=>y=(2004-59.2)/46=41
HM
3
4 tháng 2 2020
Vì p,q đều là số nguyên tố mà p-q cũng là số nguyên tố nên p và q khác tính chẵn lẻ.
Suy ra: q=2 (Vì p>q; p, q đều lad số nguyên tố)
+, Nếu p=3 : Thỏa mãn.
+, Nếu p>3 : Xét 2 TH: p=3k+1 (k thuộc N*) hoặc p=3k+2(k thuộc N*)
-p=3k+1 => p+q=3k+1+2=3k+3 là hợp số
-p=3k+2 : Tương tự có p-q là hợp số.
Vậy q=2, p=3.
SR
5
NH
5 tháng 7 2019
* Với p = 2 thì p4 + 2 = 24 + 2 = 18 là hợp số ( loại )
* Với p = 3 thì p4 + 2 = 34 + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
* Với p > 3: p là số nguyên tố
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 1 )4 + 2 = 3k4 + 4 + 2 = 3k4 + 6 = 3( k4 + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 2 )4 + 2 = 3k4 + 16 + 2 = 3k4 + 18 = 3( k4 + 6 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 tháng 7 2019
+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng 3k+1 ( k \(\in\)N* )
3k+2
+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)
\(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)
\(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)
\(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)
\(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p=3
CX
2
14 tháng 11 2015
VD : p = 5
=> 5 + 2 = 7 là số nguyên tố
5 + 6 = 11 là SNT
5 + 8 = 13 là SNT
=> p = 5
14 tháng 11 2015
=> 5 + 2 = 7 là số nguyên tố
5 + 6 = 11 là SNT
5 + 8 = 13 là SNT
=> p = 5
tick nhe
22 tháng 2 2020
+)Theo bài ta có:(n+3).(n+1) là số nguyên tố
=>n+3=1 hoặc n+1=1
=>n+3\(\ne\)n+1
=>n+1=1
=>n =1-1
=>n =0
Vậy n=0 thì (n+1).(n+1) là số nguyên tố
Chúc bn học tốt
PT
4
8 tháng 3 2020
bạn vào link này nha : https://h7.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-neu-p-va-8p-2-1-la-hai-so-nguyen-to-thi-8p-2-1-la-so-nguyen-to-faq427549.html
8 tháng 3 2020
Với p=2(không thỏa mãn)
Với p=3thỏa mãn\(8p^2-1\) và \(8p^2+1\)là số nguyên tố
-Với p>3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (\(k>0k\in N\))
xét p=3k+1=>\(8p^2-1=8\left(3k+1\right)^2\) là số lớn hơn 33 và chia hết cho 33 do k nguyên dương(vô lí)
xét p=3k+2=>\(8p^2-1=8\left(3k+2\right)^2\) là số lớn hơn 33 và chia hết cho 33 do kk nguyên dương(vô lí)
Vậy p=3 thỏa mãn yêu cầu bài ra.
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!
2 tháng 4 2020
a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố
Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai
b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
+) Nếu \(a-b>1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)
Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Mệnh đề : " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng
=3
Ta có:
- Xét ` p = 2 => p + 1 = 2 +1 = 3 ` là số nguyên tố ` => p = 2 ` thỏa mãn
- Xét ` p > 2 <=> Xét p = 2k+1 ( k in N`*) ` => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 (k + 1 ) \vdots 2 => p+1 là hợp số => p \ne 2k+1 `
Vậy với ` p = 2 ` thì ` p và p+1 ` là `SNT`