Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=1+2m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
a)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \((x_1^2+1)(x_2^2+1)=5\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4+4m=4\)
\(\Leftrightarrow m(m+1)=0\Rightarrow m=0\) do \(m> \frac{-1}{2}\)
b)
Ta có:
\(u=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{(x_1+1)(x_2+1)}\)
\(=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)
\(v=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{1}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=\frac{1}{2-2m+1}=\frac{1}{3-2m}\)
Do đó pt nhận \(\frac{1}{x_1+1}; \frac{1}{x_2+1}\) làm nghiệm theo định lý Viete đảo là:
\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow (3-2m)X^2-4X+1=0\)
f(x) =x^2 -2x -2m
a) f(x) có hai nghiệm pb <=> 1 +2m > 0 => m>-1/2
P=\(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1\)
\(P=\left(x_1x_2-1\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+1\right)^2+4\)
\(P=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=-1;m=-1\left(l\right)\\2m+1=1;m=0\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\1+2-2m\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{4}{3-2m}\\\dfrac{1}{x_1+1}.\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{3-2m}\end{matrix}\right.\)
phương trình cần tìm
\(g\left(x\right)=x^2-\dfrac{4}{3-2m}+\dfrac{1}{3-2m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\\\left(2m-3\right)x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:
\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)
<=> \(m^2+m-2=0\)
<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)