Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3m=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
a/ \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2+8m+4+25\)
\(=4\left(m+1\right)^2+25>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b/ Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m+3}{m-5}\\\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m-5}\end{matrix}\right.\) với \(m\ne5\)
Theo định lý Viet đảo, \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm của:
\(x^2-\frac{2m+3}{m-5}x+\frac{1}{m-5}=0\Leftrightarrow\left(m-5\right)x^2-\left(2m+3\right)x+1=0\)
câu 1) ta có x2-2(m+2)x +2m2+7=0
ĐK để pt trên có nghiệm: Δ' ≥ 0
⇔ (m + 2)2 -2m2 -7 ≥ 0 ⇔ \(1\le m\le3\)
pt trên có 1 nghiệm x = 5 nên thế x = 5 vào pt ta có:
m2 -5m +6 =0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
với m = 2 thế vào pt ta có: x2 -8x +15 =0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
với m = 3 thế vào pt ta có: x2 -10x + 25 =0 ⇔ pt nghiệm kép x = 5
câu 2) đề hơi sai tí nhé bạn, mình làm theo yêu cầu luôn!
x2 -2(m+1)x+m-a=0
ĐK để pt có nghiệm: Δ' ≥ 0
⇔ (m+1)2 - m +a ≥ 0 ⇔ m2 + m +1+ a ≥ 0
Gọi x1; x2 lần lượt là 2 nghiệm của pt trên, theo hệ thức Vi-et ta có
x1 + x2 = 2m+2 và x1x2 = m - a
A = x1 + x2 -2x1x2 = 2m+2 - 2.(m - a) = 2+2a