TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
25 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)
\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy................... (đpcm)
b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)
\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
Vậy............... (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
DH
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5\)
\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy........
b, Xem lại đề.
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!
25 tháng 6 2017
Bài 1 :
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )
\(\rightarrowđpcm\)
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)
\(\rightarrowđpcm\)
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)
KN
20 tháng 9 2020
x2 + 1/4x = 0
<=> ( x + 1/8 )2 - 1/64 = 0
<=> ( x + 1/8 )2 = 1/64
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\\x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
( x + 1/2 ) ( x - 1/2 ) > 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1+\frac{1}{2}>0\\x_2-\frac{1}{2}>0\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x_1+\frac{1}{2}< 0\\x_2-\frac{1}{2}< 0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1>-\frac{1}{2}\\x_2>\frac{1}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x_1< -\frac{1}{2}\\x_2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> x > 1/2 hoặc x < - 1/2
\(\frac{x+3}{x-2}\le0\)
<=> \(\frac{x-2+5}{x-2}\le0\)
<=> 1 + \(\frac{5}{x-2}\le0\)
<=> \(\frac{5}{x-2}\le-1\)
\(\Leftrightarrow x-2\le-5\)
\(\Leftrightarrow x\le-3\)
AT
0
VT
0
11 tháng 2 2022
KHÓOOOOOOOOOO QUÁAAAAAAA ĐIIIIIIIIIIIIIIIIIIII CHẾTTTTTTTTTTTTT
a) \(x^2-6x+10>x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2>0\\ \Rightarrow x^2-6x+10>0\)
b)\(4x^2-20x+27>4x^2-20x+25=\left(2x+5\right)^2\ge0\\ \Rightarrow4x^2-20x+27>0\)
c)\(x^2+x+1>x^2\ge0\)
d)\(x^2+4x+y^2+6y+15=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\\ \left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0;\\ \Rightarrow x^2+4x+y^2+6y+15\ge2>0\)