NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
LM
27 tháng 7 2016
Vì a;b nguyên tố >3=> a không chia hết cho 3
=> a2 và b2 chia 3 dư 1 =>a2-b2 chia hết cho 3
Vì a;b là số nguyên tố >3 => a;b lẻ
=> a2 và b2 chia 8 dư 1 => a2-b2 chia hết cho 8
Mà (3;8)=1 nên a2-b2 chia hết cho 24
TN
0
TN
0
LH
0
LN
1
9 tháng 7 2016
- Với a = 5 => a2-1=24 chia hết 24
- Ta sẽ chứng minh khẳng định sau : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có thể viết dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Thật vậy : Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\) . Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều không chia hết cho 2 và 3 => Chúng chỉ có một trong hai dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Xét số nguyên tố \(a=6m+1\Rightarrow a^2-1=\left(6m+1\right)^2-1=36m^2+12m=12m\left(3m+1\right)=12m\left(2m+m+1\right)=24m^2+12m\left(m+1\right)\)
Vì m(m+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12m(m+1) chia hết cho 24 => a2-1 chia hết cho 24
Với trường hợp a = 6m-1 chứng minh tương tự.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
PT
1
14 tháng 2 2016
ta co : a2-1 = (a+1) . (a-1)
p>3 nen p la so le .suy ra a+1 va a-1 la hai so chan lien tiep nen chia het cho 2.4=8
lai co p>3 nen a+1 hoac a-1 chia het cho 3
ma (3,8)=1 va 3.8=24
suy ra a^2-1 chia het cho 24
NT
1
L
17 tháng 8 2016
Sửa lại đề : nếu b nguyên tố lớn hơn 3 thì : b3 - 2014b chia hết cho 3 .
TH1 : b chia 3 dư 1
Ta có :
\(b\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(2014b\text{≡}2014\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}1-2014\text{≡}-2013\text{≡}0\left(mod3\right)\)
TH2 : b chia 3 dư 2
Ta có :
\(b\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3\text{≡}8\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(2014b\text{≡}4028\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}2-2\text{≡}0\left(mod3\right)\)
Vậy ...
Vì a nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ => a2 chia 8 dư 1 =>a2-1 chia hết cho 8
Vì thế a2 chia 3 cũng dư 1 => a2-1 chia hết cho 3
mà (3;8) =1 =>a2-1 chia hết cho 24
Câu hỏi của Lương Nhất Chi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến bấm vào