Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác AHB trung tại H có HM là đường trung tuyến nên HM =2AB (1)
Trong tam giác ABC có N là trug điểm của AC, O và K là trug điểm của BC nên NK là đường trng bình của tam giác ABC => NK =2AB
Từ (1) và (2), ta có HM=NK
b, Trong tam giác AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến nên HN=AC (3)
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và K là trung điển của BC nên MK là đường trug bình của tam giác ABC => MK=AC (4)
Từ (3) VÀ (4) ,ta có HN = 2MK
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC =>MN//BC hay MN=KH =>MNKH là hình thang .Từ (a) và (b), MNKH là hình thang cân.
a) Xét tam giác AMN và tam giác CMD có:
MN = MD ( M là trung điểm của ND)
Góc NMA = góc DMC ( đối đỉnh)
MA = MC ( M là trung điểm của AC )
=> tam giác AMN = tam giác CMD ( c-g-c)
=> Góc NAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AN//DC=> AB//DC ( vì A, N, B là 3 điểm tạo nên cùng 1 đường thẳng).
b) Ta có: AN = DC ( tam giác AMN = tam giác CMD)
Mà AN = NB ( N là trung điểm của AB)
=> DC = NB
Xét tam giác NCB và tam giác CND có:
NC là cạnh chung
Góc BNC = góc DCN( so le trong, NB//DC)
NB = DC (cmt)
=> tam giác NCB = tam giác CND ( c-g-c)
=> Góc BCN = góc DNC ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => ND//BC=> ND//BE
c) Ta có: ND//BE(cmt)=> NM//BC=> BCMN là hình thang (1)
Ta có: AB = AC (gt)
=> Góc ABC = góc ACB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> Góc NBC = góc MCB (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hình thang cân
Xét tam giác AMD và tam giác CMN có:
MA = MC ( M là trung điểm của cạnh AC)
Góc DMA = góc NMC ( đối đỉnh)
MN = MD ( M là trung điểm của cạnh ND)
=> Tam giác AMD = tam giác CMN (c-g-c)
=> Góc DAM = góc NCM ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE//NC => ANCE là hình thang
d) BD>NE
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.