Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)
b)Ta có \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)
Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)
m=2 thì hpt có vô số nghiệm
a) Thay 1 vào m, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+1y=1+1\\1x-y=3\times1-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1y=2\\x=2+y\end{cases}}\)
Thế giá trị đã cho vào phương trình:\(2+y+1y=2\)
\(\Leftrightarrow2+2y=2\)
\(\Leftrightarrow2y=0\Rightarrow y=0\)
Thay giá trị đó vào phương trình:\(x=2+0\Rightarrow x=2\)
a: x+my=1 và -mx+y=m
Khi m=2 thì x+2y=1 và -2x+y=2
=>x=-3/5; y=4/5
b: 1/-m<>m/1
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
c: x+my=1 và -mx+y=m
=>x=1-my và -m(1-my)+y=m
=>x=1-my và -m+m^2y+y=m
=>x=1-my và y(m^2+1)=-2m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2m}{m^2+1}\\x=1-\dfrac{-2m^2}{m^2+1}=\dfrac{m^2+1+2m^2}{m^2+1}=\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
x<1; y<1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m}{m^2+1}-1< 0\\\dfrac{3m^2+1-m^2-1}{m^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)
=>-2m-m^2-1<0 và 2m^2<0
=>\(m\in\varnothing\)
khi m=2 ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
1.Để đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+3\) song song với đường thẳng \(y=2x+1\)
thì \(m-1=2\Rightarrow m=3\)
2. a. Với \(m=-2\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-2x-2y=3\\3x-2y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-\frac{17}{10}\end{cases}}\)
b. Với \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=3\\3x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)
Với \(m\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{cases}\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=\frac{mx-3}{2}=\frac{m\left(3m+8\right)-3\left(m^2+6\right)}{2\left(m^2+6\right)}=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để \(x+y=5\Rightarrow\frac{3m+8}{m^2+6}+\frac{4m-9}{m^2+6}=5\Rightarrow7m-1=5m^2+30\)
\(\Rightarrow-5m^2+7m-31=0\)
Ta thấy phương trình vô nghiệm nên không tồn tại m để \(x+y=5\)