Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
A B M C O O 1 2 O I E D N
a) Có ^AO1O2 = ^AO1M/2 = 1/2.Sđ(AM của (O1) = ^ABM = ^ABC. Tương tự ^AO2O1 = ^ACB
Suy ra \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC. Hai tam giác này có đường trung tuyến tương ứng AO,AI
Khi đó \(\Delta\)AOO1 ~ \(\Delta\)AIB (c.g.c) => \(\frac{AO}{AO_1}=\frac{AI}{AB}\). Đồng thời ^OAI = ^O1AB
=> \(\Delta\)AOI ~ \(\Delta\)AO1B (c.g.c). Mà \(\Delta\)AO1B cân tại O1 nên \(\Delta\)AOI cân tại O (đpcm).
c) Xét đường tròn (O1): ^DAM nội tiếp, ^DAM = 900 => DM là đường kính của (O1)
=> ^DBM = 900 => DB vuông góc với BC. Tương tự EC vuông góc với BC
Do vậy BD // MN // CE. Bằng hệ quả ĐL Thales, dễ suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)(1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{AB}{AC}\)=> ND.AC = NE.AB (đpcm).
* Tự vẽ hình .
a) + Gọi O' là trung điểm của OA .
+ Ta có : AB là tiếp tuyến của (O) tại A ( gt)
=> AB \(\perp OB\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )
=> \(\Delta ABO\) vuông tại O
Mà : O' là trung điểm của cạnh huyền OA
Nên : \(\Delta ABO\) nội tiếp ( O' ; \(\dfrac{OA}{2}\))
=> A,B,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (1)
+ Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) tại C ( gt)
=> \(AC\perp OC\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )
=> \(\Delta ACO\) vuông tại C
Mà O' là trung điểm của cạnh huyền OA
Nên : \(\Delta ACO\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))
=> A,C,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (2)
+ Ta có : MN là dây của (O) ; I là trung điểm của MN ( gt )
=> OI\(\perp MN\) tại I ( Định lý mối liên hệ giữa đường kính và dây cung )
=> Hay OI\(\perp AI\)
=> \(\Delta AOI\) vuông tại I
Mà : O' là trung điểm cạnh huyền OA
Nên : \(\Delta AOI\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))
=> A,O,I \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (3)
* Từ (1),(2) và (3) Suy ra :
A,B,I,C,O cùng thuộc (O';\(\dfrac{OA}{2}\))
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)