giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!
1. a. Cho P=√x√xy+√x+3+√y√yz+√y+1+3√z√xz+3√z+3xxy+x+3+yyz+y+1+3zxz+3z+3 và xyz =9.
Tính √10P−110P−1
b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + √xyzxyz =4 .
Tính B= √x(4−y)(4−z)+√y(4−z)(4−x)+√z(4−x(4−y))x(4−y)(4−z)+y(4−z)(4−x)+z(4−x(4−y))
2. a. giải phương trình x2(x+2)2+3=3x2−6xx2(x+2)2+3=3x2−6x
b. {x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2{x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2
3. a.Tìm tất cả các...
Đọc tiếp
giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!
1. a. Cho P=√x√xy+√x+3+√y√yz+√y+1+3√z√xz+3√z+3xxy+x+3+yyz+y+1+3zxz+3z+3 và xyz =9.
Tính √10P−110P−1
b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + √xyzxyz =4 .
Tính B= √x(4−y)(4−z)+√y(4−z)(4−x)+√z(4−x(4−y))x(4−y)(4−z)+y(4−z)(4−x)+z(4−x(4−y))
2. a. giải phương trình x2(x+2)2+3=3x2−6xx2(x+2)2+3=3x2−6x
b. {x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2{x2+y2+xy+1=2xx(x+y)2+x−2=2y2
3. a.Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x2+x+2y2+y=2xy2+xy+3x2+x+2y2+y=2xy2+xy+3
b. CMR: a31+a32+a33+....+a3na13+a23+a33+....+an3 chia hết cho 3 biết a1,a2,a3,...,ana1,a2,a3,...,an là các chữ số của 2019201820192018
4. Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.
a. MH =2OQ
b. Nếu MN+MP = 2NP thì sin N+ sin P = 2sinM
c. ME.FH +MF .HE = R2√2R22 biết NP = R√2R2
5. Cho a,b,c dương thỏa mãn 1ab+1bc+1ca=31ab+1bc+1ca=3 . Tìm GTNN của P= ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp