Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
=>KM\(\perp\)BC
Xét ΔKBC có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó: ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
c: Ta có: ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABF}+\widehat{KBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{KCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABF và ΔACE có
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAF}\) chung
Do đó: ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
Lời giải:
a) Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM=CM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$AM$ chung
$BM=CM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b)
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$
Xét tam giác $BAK$ và $CAK$ có:
$BA=CA$ (gt)
$AK$ chung
$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAK=\triangle CAK$ (c.g.c)
$\Rightarrow KB=KC$
c) Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$
hay $\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$
Xét tam giác $EBK$ và $FCK$ có:
$\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$ (cmt)
$BK=CK$ (cmt)
$\widehat{EKB}=\widehat{FKC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle EBK=\triangle FCK$ (g.c.g)
$\Rightarrow EK=FK$ nên tam giác $KEF$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KEF}=\frac{180^0-\widehat{EKF}}{2}(1)$
$KB=KC$ nên tam giác $KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KCB}=\frac{180^0-\widehat{BKC}}{2}(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $\widehat{EKF}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{KEF}=\widehat{KCB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $EF\parallel CB$ (đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
=>KM\(\perp\)BC
Xét ΔKBC có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
c: ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{ABF}+\widehat{FBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
Xét ΔEBK và ΔFCK có
\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
BK=CK
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKC}\)
Do đó: ΔEBK=ΔFCK
A B C D E K F
a, K;F là trung điểm của BD; BC (gt)
=> FK là đtb của tg BDC
=> FK // DC
mà DC // AB do ABCD là hình thang
=> FK//AB
b, K;E là trung điểm của BD; AD => KE là đtb của tg ABD
=> KE = 1/2 AB VÀ KE // AB
có AB = 4
=> ke = 2 cm
c, có KE // AB mà KF // AB
=> E;K;F thẳng hàng (tiên đề ơ clit)
Ta có hình vẽ:
A B C M E F K
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:
AF = FC (GT)
\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)
EF = FK (GT)
=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)
=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài
d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong
nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)
Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)
-Ta có: BE = CK = AE (2)
-Ta có: EC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK
=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> EK // BC (đpcm)
E D C B H K x M N A
a) Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DCA\) có:
AE = AC (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DCA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE=CD\) (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: \(BM=\frac{1}{2}BE\) (M là tđ)
\(DN=\frac{1}{2}CD\) (N là tđ)
mà BE = CD \(\Rightarrow BM=DN\)
Vì \(\Delta BEA=\Delta DCA\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\) (so le trong)
hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\) (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{NAB}=180^o\)
\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng.
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM là cạnh chung
AB=AC(gt) \(\Rightarrow\)tam giác ABM= tam giác ACM ( c-c-c )
BM=MC( M là trung điển của BC)
b, Vì AB=AC(gt) => tam giác ABC cân tại A
Lại có AMlà trung điểm của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác KMB và tam giác KMC có
KM là cạnh chung
góc KMB=góc KMC ( =900)
=> tam giác KMB=tam giác KMC(c-g-c) => KB=KC( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác KMB=tam giác KMC ( câu b )
=> góc B = góc C =>góc CEF = góc B mà chúng ở vị trí dongds vị => EF // CB