Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4.\)
\(a.A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(16+8x+x^2\right)+21\)
\(=-\left(4+x\right)^2+21\le21\)
\(A_{max}=21\)
Dấu '='xảy ra khi \(x=-4\)
\(b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(1-2x+x^2\right)-\left(4+4y+4y^2\right)+10\)
\(=-\left(1-x\right)^2-\left(2+2y\right)^2+10\le10\)
\(B_{max}=10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=1;y=-1\)
\(5.\)
\(a.\) Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\left(1\right)\)
hay\(b-c=0\Leftrightarrow b=c\left(2\right)\)
hay\(c-a=0\Leftrightarrow c=a\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và\(\left(3\right)\)suy ra:\(a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
hay\(b+2=0\Leftrightarrow b=-2\)
hay\(2c-2=0\Leftrightarrow c=1\)
V...
^^
a) \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.4+4^2-16-5\right)\)
\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" khi x + 4 = 0 => x = -4
Vậy GTLN của A là 21 khi x = -4
b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(x^2-2x+4y^2+4y-5\right)\)
\(=-\left[x^2-2x+1+\left(2y\right)^2+2.2y.1+1-7\right]\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\right]+7\le7\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của B là 7 khi x = 1 và y = -1/2
c) Theo đề: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)(ĐPCM)
d) \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(\text{4c^2}-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm phương trình: a = 1; b = -2; c = 1/2
Chúc bạn học tốt ^_^
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
A = 4x - x2 + 3
A = -x2 + 4x + 3
A = - (x2 - 4x - 3)
A = - (x - 2)2 + 7 lớn hơn hoặc bằng 7.
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 => x = 2
Vậy...
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy \(A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
1)
\(a,\) \(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy : min \(A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=2\)
Vậy : \(minC=2\Leftrightarrow x=1,y=2\)
2,
a) \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)
b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=-\frac{1}{2}\)
A=-(x2+8x+16)+21<=21 (tự làm tiếp)
B=-(x2-2x+1)-(4y2+4y+1)+7
=-(x-1)2-(2y+1)2+7<=7
\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-x^2-8x+5\)
\(-A=x^2+8x-5\)
\(-A=x^2+4x+4x+16-21\)
\(-A=x.\left(x+4\right)+4.\left(x+4\right)-21\)
\(-A=\left(x+4\right).\left(x+4\right)-21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2-21\le-21\)
Dấu = xảy ra khi A = -21 \(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2-21=-21\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow x+4=0\Rightarrow x=-4\)
a/ \(4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\)
Có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)
Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)
\(a,A=4x^2+4x+11\)
\(A=(2x+1)^2+10\)
Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)
\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)
\(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)
\(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
a ) A = 4x2 + 4x + 11
= 4x2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> A > 10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10
Dấu = xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
Đặt t = x2 + 5x
=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )
= t2 - 36
Nhận xét :
t2 > 0 với mọi t thuộc R
=> t2 - 36 > - 36
=> B > - 36
=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36
Dấu = xảy ra khi : t2 = 0
=> t = 0
mà t = x2 + 5x
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)
c ) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
( y - 2 )2 > 0 với mọi y thuộc R
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> C > 2
=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2
Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2
a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4
Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4
b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2
TK