BM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2 tháng 4 2018
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
S
5 tháng 3 2019
\(a+b=1111....11\left(\text{2n chữ số 1}\right)+44.....444\left(\text{n chữ số 4}\right)=111...111\left(\text{n chữ số 1}\right).\left(1000...05\left(\text{n-1 chữ số 0}\right)\right)=333.....33\left(\text{n chữ số 3}\right).3333....35\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)=\left(333..334\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)\right)^2-1\Rightarrow a+b+1=333...334^2\text{ là số chính phương đpcm}\)
S
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 3 2018
Câu hỏi của Nguyễn Thị Giang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
2 tháng 9 2020
(Tất cả những chỗ 111...11; 222..22; 000...00; 999...99 đều có n chữ số)
Đặt \(A=111....11222..22\)
\(\Rightarrow A=111..11.1000...00+2.111....11\)
\(\Rightarrow A=111...11.10^n+2.111...11\)
\(\Rightarrow A=111...11\left(10^n+2\right)\) (1)
Đặt 1111...11 = k => 9k = 999..999 => 9k + 1 = 1000..000 = 10n
Thay vào (1) ta có:
A = k.(9k + 1 + 2) = k.(9k + 3) = 3k.(3k+1)
Mà 3k và 3k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp => đpcm
BN
2
TN
8 tháng 7 2017
Vì a=11111.....1111 có 31 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\)11111...1111 chia 3 dư 1
Vì b=111....111 có 38 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b - 2 \(⋮3\)
17 tháng 12 2015
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 10n = 9a + 1
Làm tương tự câu trên nhé
NK
3 tháng 2 2017
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a = > \(10^n\)= 9a + 1
Làm tương tự như câu trên nha!
\(B=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^n-1}{9}+6.\frac{10^n-1}{9}+8\)
\(B=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}+\frac{10^n}{9}-\frac{1}{9}+\frac{6.10^n}{9}-\frac{6}{9}+8\)
\(B=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2+2.\frac{10^n}{3}.\frac{8}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^2-10^n=\left(\frac{10^n}{3}+\frac{8}{3}\right)^2-10^n\)