K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
NV
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
4 tháng 9 2019
gọi SBC,SC,thương, số dư lần lượt là : a,b,q,r.
Ta có : a = b.q + r ( b khác 0 , b > r )
khi đó : a - r = b.q = 200 - 13 = b.q = 187 = b.q
187 = 17.11 = 187 . 1 = b
=> b = 17 ; q = 11
=> b = 187 ; q = 1
=> Số chia là 187 và 17
Thương là 1 và 11
4 tháng 9 2019
Gọi số chia là a và thương là b (a,b\(\varepsilon\)\(ℕ\);a>13)
Ta có : ab+13=200
ab=200-13=187
\(\Rightarrow\) a,b là ước tự nhiên của 187 ; mà a>13 nên a=17 hoặc a=187 và b=187:17=11 hoặc b=187:187=1
Vậy (a,b)\(\varepsilon\){(17,11);(187,1)}
26 tháng 10 2016
3) aaaa=a.1111=a.11.101
Để aaaa chỉ có 2 ước là các số nguyên tố (11 và 101 )thì a=1
vậy aaaa=1111
Lời giải:
Vì $p(p+1)(p+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $p(p+1)(p+2)\vdots 3$
Mà $2022\vdots 3$
$\Rightarrow p(p+1)(p+2)+2022\vdots 3$
Mà hiển nhiên $p(p+1)(p+2)+2022>3$ nên nó là hợp số.
Ta có:
p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số
- Để p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số thì p(p+1)(p+2) và 2022 đều phải là hợp số .
Ta thấy:
p(p+1)(p+2) là một số tự nhiên.
=> p(p+1)(p+2) chia hết cho các thừa số của nó là:
p ; (p+1) ; (p+2)
=> p ; (p+1) ; (p+2) thuộc ước của p(p+1)(p+2)
- Nếu p(p+1)(p+2) là số nguyên tố thì p(p+1)(p+2) chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
=> p(p+1)(p+2) là hợp số.
Ta thấy:
p(p+1)(p+2) là hợp số và 2022 cũng là hợp số.
=> p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số.
vậy p(p+1)(p+2) +2022 là hợp số.