DD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
10 tháng 10 2018
\(P=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}.\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+....+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+13.3^3+...+13.3^{2013}\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)⋮13\)
TB
2
1 tháng 1 2016
Chia đề bài thành 2 phần như sau:
Phần thứ nhất: Chứng tỏ B chia hết cho 4. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3.3\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3\right)+\left(3^5\cdot1+3^5\cdot3\right)+...+\left(3^{2015}\cdot1+3^{2015}\cdot3\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(B=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+...+3^{2015}\cdot4\)
\(B=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{2015}\right)\)
Do B có một thừa số là 4 nên B chia hết cho 4. Đã chứng minh được phần thứ nhất.
Phần thứ hai: Chứng tỏ B chia hết cho 13. Ta có:
\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2015}+3^{2016}\)
\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(B=\left(3\cdot1+3\cdot3+3\cdot9\right)+\left(3^4\cdot1+3^4\cdot3+3^4\cdot9\right)+...+\left(3^{2014}\cdot1+3^{2014}\cdot3+3^{2014}\cdot9\right)\)
\(B=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\left(1+3+9\right)\)
\(B=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13\)
\(B=13\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Do B có thừa số 13 nên B chia hết cho 13. Phần thứ hai đã được chứng minh.
Qua hai phần trên, ta kết luận: B chia hết cho 4 và 13.
MN
1 tháng 1 2016
B = 3+3^2+3^3+3^4+..+3^2015+3^2016
=>B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^2015+3^2016)
=>B=12+3^2(3+3^2)+3^4+(3+3^2)+...+3^2014(3+3^2)
=>B=12+3^2.12+3^4.12+...+3^2014.12
=>B=12(1+3^2+3^4+...+3^2014)
=>?B=4.3.(1+3^2+3^4+...+3^2014)=>B chia hết cho 4
B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2015+3^2016
=>B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)+...+(3^2014+3^2015+3^2016)
=>B=39+3^3(3+3^2+3^3)+3^3(3+3^2+3^3)+3^6(3+3^2+3^3)+...+3^2013(3+3^2+3^3)
=>B=39+3^3.39+3^6.39+...+3^2013.39
=>B=39(1+3^3+3^6+...+3^2013)
=>b=13.3.(1+3^3+3^6+....+3^2013)=>B chia hết cho 13
MA
20 tháng 9 2016
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+...+3^{2013}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\) chia hết cho 13
HT
20 tháng 9 2016
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+....+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+2^2\right)+....+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+....+3^{2013}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)chia hết cho 13 (Đpcm)
4 tháng 10 2016
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
4 tháng 10 2016
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
22 tháng 12 2017
a/ (3n)100=(3n)4.25=(81n)25 chia hết cho 81.
b/ tao biết mà tự làm đi dễ lắm
c/ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9
22 tháng 12 2017
b) \(\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+.........+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)
\(3\left(13\right)+3^4\left(13\right)+..........+3^{28}\left(13\right)\)
\(13\left(3+3^4+.........+3^{28}\right)⋮13\)
c/ \(10^{2015}+17\)
\(10^{2015}+17=1000.........00000000+17\)
\(=10000......0000017\)
\(1+0+0+0+0+....0+1+7=9⋮9\)
MN
1
KT
20 tháng 12 2017
A = 3 + 32 + 33 + 34 +..... + 32015 + 32016
= (3 + 32 + 33) + (34+ 35 + 36 ) +.....+ (32014 + 32015 + 32016)
= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + .....+ 32014(1 + 3 + 32)
= 13(3 + 34 + ....+ 32014) \(⋮13\)
A = 3 + 32 + 33 + 34 +..... + 32015 + 32016
= (3 + 32) + (33 + 34) + .... + (32015 + 32016)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + .... + 32015(1 + 3)
= 4(3 + 33 + .... + 32015) \(⋮4\)
DD
2
11 tháng 9 2016
Ta có: A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +......+ 31999 + 32000
=> A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) +......+ (31998 + 31999 + 32001)
=> A = 1.13 + 33.(1 + 3 + 9) + ..... + 31998.( 1 + 3 + 9)
=> A = 13.1 + 3.13 + .... + 31998.13
=> A = 13.( 1 + 33 + .... + 31998) chia hết cho 13
11 tháng 9 2016
Dan chung A chia het cho 13
A= (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^1998+3^1999+3^2000)
Co 667 cap 4 luy thua
A=13+3^3.13+...+3^1998.13
A=13(1+3^3+...+3^1998) chia het cho 13
k cho minh nhe!