Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) ta có: AE/AF = AB/AC ( câu a )
=) AE×AC/AF= AB (1)
Xét tam giác ADB và tam giác CFB có:
Góc ADB= góc CFB
Chung góc ABC
=) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CFB (g-g)
=) BD/AF= AB/AC
(=) BD×BC/BF= AB (2)
Từ (1) và (2) =) cái đề ( đpcm )
hình chữ nhật có diện tích 36 cm2, chiều rộng là 3 cm.Hỏi hình chữ nhât đó có chiều dai gấp mấy lần chiều rộng?
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: Xét ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN
B C A D E F H Bài làm:
1) Tam giác BDH ~ Tam giác BEC (g.g) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HBD}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^0\end{cases}}\)
2)
a) Theo phần 1 có 2 tam giác đồng dạng nên ta có tỉ số sau: \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Leftrightarrow BH.BE=BD.BC\left(1\right)\)
b) Tương tự ta CM được: \(CH.CF=CD.BC\left(2\right)\)
Cộng vế (1) và (2) ta được: \(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)
\(=\left(BD+DC\right).BC=BC.BC=BC^2\)
3)
a) Tam giác AEB ~ Tam giác AFC (g.g) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{FA}=\frac{AB}{AC}\)
Tam giác AEF ~ Tam giác ABC (c.g.c) vì:
\(\hept{\begin{cases}\frac{AE}{FA}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
b) Tương tự a ta CM được: \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{DEC}\Rightarrow\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)
=> EB là phân giác của tam giác DEF
Tương tự ta chứng minh được DA,FC là các đường phân giác còn lại của tam giác DEF, mà giao 3 đường này là H
=> H là giao 3 đường phân giác của tam giác DEF
=> H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF (tính chất đường pg của tam giác)
4) ch nghĩ ra nhé
4)
+) Gọi I là giao điểm của đường trung trực HC và đường trung trực MN
=> IH = IC; IM = IN
Lại có MH = NC ( gt)
=> \(\Delta\)IMH = \(\Delta\)INC => ^MHI = ^NCI mà ^NCI = ^HCI = ^CHI ( vì IH = IC => \(\Delta\)IHC cân )
=> ^MHI = ^CHI hay ^BHI = ^CHI => HI là phân giác ^BHC
=> I là giao điểm của phân giác ^BHC và trung trực HC
=> I cố định
=> Đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định
*OLM đang lỗi nên không vẽ được hình, bạn vào thống kê mình để xem hình nhé! Mình vẽ ở GeoGebra*
a \(\hept{\begin{cases}S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot HD\\S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD\end{cases}}\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự cũng có: \(\hept{\begin{cases}\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\\\frac{HF}{CF}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
b) Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCE\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\)
=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta\)BEC (g.g)
=> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BD\left(1\right)\)
Cmtt: \(\Delta CHD\)đồng dạng \(\Delta CBF\)(g.g)
=> \(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CH\cdot CF=CB\cdot CD\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(CH\cdot CF+BH\cdot BE=BC\cdot BD+CD\cdot CB=BC^2\)
c) \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\)
=> Tứ giác HDCE nội tiếp
=> \(\widehat{HED}=\widehat{HCD}\)(3)
\(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> AFHE nội tiếp
=> \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\left(4\right)\)
Mà \(\widehat{FAH}=\widehat{HCD}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) (5)
(3)(4)(5)=> \(\widehat{FEH}=\widehat{HED}\)
=> EH là phân giác \(\widehat{FED}\)
Cmtt cũng được: DH là phân giác \(\widehat{FDE}\)và FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
=> H cách đều EF; FD; ED
d) Gọi O là giao của phân giác \(\widehat{BHC}\)và trung trực của CH. Theo gt thì điểm O cố đnhj
Ta có: OH=OC => \(\Delta\)HOC cân tại O => \(\widehat{CHO}=\widehat{HCO}\)
Mà \(\widehat{BHO}=\widehat{CHO}\)nên \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)
=> \(\Delta OMH=\Delta ONC\left(cgc\right)\)
=> OM=ON
=> O thuộc đường trung trực của MN, hay đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định
@qu y nh Bạn có thể làm ý c theo cách khác giúp mk đc không ạ!!! Mk chưa học tứ giác nội tiếp(Nội dung lớp 9)
Do : Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A )
ABD 
ACE (2 
vuông)
vuông)
AMN cân tại A.
=>
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM^2 = AN^2 (Hệ thức lượng trong
<=> AM = AN
Hay