Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
+Xét 2 riêng trường hợp x = 0 và y = 0.
+Xét x, y đều khác 0
Hệ \(\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}}_{\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{1}{\sqrt[4]{y}}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\text{ }\&\text{ }2.\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Đặt \(\sqrt{y}=t.\sqrt{x}\text{ }\left(t>0\right)\)
Suy ra: \(\frac{2+t}{1+t^2}=4-\frac{1}{t}\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t^2+1\right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\)
Thay vào phương trình đầu của hệ ban đầu:
\(\sqrt{2\sqrt{y}}\left(\frac{1}{4}+\frac{5\sqrt{y}}{5y}\right)=2\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{2}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+2t^2=2t\text{ với }t=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
Tới đây dễ rồi.
chết người hả, đề gì mà trừu tượng ghê ghớm vậy
4.
Xét biểu thức : \(1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}=1^2+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+2\left(\frac{k-\left(k-1\right)-1}{k\left(k-1\right)}\right)=1^2+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+2\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}-\frac{1}{k\left(k-1\right)}\right)=\left(1+\frac{1}{\left(k-1\right)}-\frac{1}{k}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}}=\left|1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right|\)
Áp dụng : \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...............................................................
\(\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}=1+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
Cộng vế các đẳng thức trên được : \(B=2016-\frac{1}{2016}\)
ý thứ 2 là 8/7 chứ không phải 8/8 các bạn nhé. M đánh nhầm chữ