Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy: (8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
neu p khong chia het cho 3 thi p2 chia 3 du 1 suy ra p2 +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p2 +8 nguyen to)
vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p2 +2=11 la so nguyen to
tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3
giả sử p=2 thì ta có: 8p+1=8x2+1=17
8p-1=8x2-1=15(loại)
giả sử p=3 thì ta có: 8p+1=8x3+1=25(loại)
nếu p có dạng 3k+1 thì ta có: 8p+1=8x(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9(loại)
(vì 24 chia hết cho 3 và 9chia hết cho 3)
nếu p có dạng 3k+2 thì ta có : 8p+1=8x(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17
8p-1=8x(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15(loại)(vì 24 và 15 cung chia hết cho3)
vậy ko có số nguyên tố p thỏa mãn 8p+1 và 8p-1 đều là số nguyên tố(ĐPCM)