K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2017

Từ đề có:

\(\dfrac{2-1}{2!}\) + \(\dfrac{3-1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{2014-1}{2014!}\)

= \(\dfrac{2}{2!}\) - \(\dfrac{1}{2!}\) + \(\dfrac{3}{3!}\) - \(\dfrac{1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{2014}{2014!}\) - \(\dfrac{1}{2014!}\)

= 1 - \(\dfrac{1}{2!}\) + \(\dfrac{1}{2!}\) - \(\dfrac{1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{1}{2013!}\) - \(\dfrac{1}{2014!}\)

= 1 - \(\dfrac{1}{2014!}\), rứa đủ rồi đúng không ?

Có chi không hiểu mai ta giảng cho nhớ tick đúng nha

19 tháng 4 2017

nhớ tick

19 tháng 3 2017

a,Vế trái:

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{2009}+...+\dfrac{1}{2014}\)

b,chưa có câu trả lời, sorry nhaleu

19 tháng 3 2017

Thanks.

23 tháng 4 2017

Câu 2:

\(A=2014+\dfrac{2014}{1+2}+\dfrac{2014}{1+2+3}+...+\dfrac{2014}{1+2+3+...+2013}\)

\(=2014\left(1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2013}\right)\)

\(=2014\left(1+\dfrac{1}{2\left(2+1\right)}.2+\dfrac{1}{3\left(3+1\right)}.2+...+\dfrac{1}{2013\left(2013+1\right)}.2\right)\)

\(=2014\left(\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{2013.2014}\right)\)

\(=4028\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2013.2014}\right)\)

Bạn tự tính nốt nhé

23 tháng 4 2017

1)

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2011\cdot2012}\left(1\right)\)\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2011\cdot2012}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2012}< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: A < 1

2)

\(A=2014+\dfrac{2014}{1+2}+\dfrac{2014}{1+2+3}+...+\dfrac{2014}{1+2+3+...+2013}\\ =2014\cdot\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2013}\right)\\ =2014\cdot\left(\dfrac{1}{\left(1\cdot2\right):2}+\dfrac{1}{\left(2\cdot3\right):2}+\dfrac{1}{\left(3\cdot4\right):2}+...+\dfrac{1}{\left(2013\cdot2014\right):2}\right)\\ =2014\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{2013\cdot2014}\right)\\ =2014\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2013\cdot2014}\right)\\ =4028\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\right)\\ =4028\cdot\left(1-\dfrac{1}{2014}\right)\\ =4028\cdot\dfrac{2013}{2014}\\ =4026\)

3)

Để A là số nguyên thì \(6n+42⋮6n\Rightarrow42⋮6n\Rightarrow6n\inƯ\left(42\right)\)

\(Ư\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

6n 1 2 3 6 7 14 21 42
n \(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{2}\) 1 \(\dfrac{7}{6}\) \(\dfrac{7}{3}\) \(\dfrac{7}{2}\) 7

Vì n là số tự nhiên nên n = 1 hoặc n = 7

4)

\(A=\dfrac{17^{18}+1}{17^{19}+1}< \dfrac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}=\dfrac{17^{18}+17}{17^{19}+17}=\dfrac{17\cdot\left(17^{17}+1\right)}{17\cdot\left(17^{18}+1\right)}=\dfrac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=B\)

Vậy A<B

1 tháng 11 2017

đó giúp mk đi màkhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroikhocroi

à, mk quên chưa nói là ai giúp mk sẽ được luôn 2SP đóvuiok

giúp mk nhaok

cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2 tháng 11 2017

những thánh giỏi toán ơi giúp mk được ko

mk năn nỉ đókhocroi

9 tháng 5 2018

Gọi tổng trên là A

1/2.2<1/1.2

1/3.3<1/2.3

........

1/n.n<1/(n-1).n

=>A< 1/1.2+1/2.3+.....+1/(n-1).n

=> A<1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n

=> A< 1-1/n<1

=>A<1

9 tháng 5 2018

chúc bạn một kì nghỉ hè vui vẻ

4 tháng 5 2017

2) Để A là nguyên thì n - 1 là ước nguyên của 2

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=2\Rightarrow n=3\)

3) Ta gọi M là \(\dfrac{12}{5^{2012}}\)

\(M=\dfrac{5.12}{5^{2012}.5}=\dfrac{60}{5^{2013}}\)

\(\Rightarrow\) \(A=\dfrac{60}{5^{2013}}+\dfrac{18}{5^{2013}}=\dfrac{78}{5^{2013}}\)

Ta gọi Q là \(\dfrac{18}{5^{2012}}\)

\(Q=\dfrac{18}{5^{2012}}=\dfrac{18.5}{5^{2012}.5}=\dfrac{90}{5^{2013}}\)

\(\Rightarrow\) \(B=\dfrac{90}{5^{2013}}+\dfrac{12}{5^{2013}}=\dfrac{102}{5^{2013}}\)

\(\dfrac{90}{5^{2013}}< \dfrac{102}{5^{2013}}\Rightarrow A< B\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ mink, thấy sai góp ý nha !!!

banhqua

a: \(M=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{202}=\dfrac{150}{101}\)

b: undefined

\(S=\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n-1}{n}< =\dfrac{1}{4}\)