Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Tổng của ba chữ số đó là: a + b + c = 7
Mặt khác ta có: \(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c
\(\overline{abc}\) = 98a + 2a + 7b + 2a + c
\(\overline{abc}\) = 7.(14a + b) + 2a + 3b + c
⇒ \(\overline{abc}\) \(⋮\) 7 ⇔ 2a + 3b + c ⋮ 7
⇒ 2a + 2b + 2c + b - c ⋮ 7
⇒ 2(a + b + c) + b - c ⋮ 7
⇒ 2.7 + b - c ⋮ 7
⇒ b - c ⋮ 7
⇒ b - c \(\) = 0; 7;
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=c+7\end{matrix}\right.\)
Nếu b = c + 7 ⇒ a + b + c = a + c + 7 + c = 7
⇒ a + (c + c) = 7 - 7
⇒ a + 2c = 0 ⇒ a = c = 0 (vô lý)
Vậy b = c + 7 (loại)
Vậy b = c
Kết luận: số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7 sẽ chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị.
Gọi số có 3 chữ số mà có chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là abb(0<1;b<=9)
ta có tổng các chữ số của nó =7 nên: a+2b=7=> a=7-2b(1)
Ta có: abb= a.100+b.10 +b Thay a= 7-2b vào
ta có abb= (7-2a).100+b.10+b
=700-200b+11b
=700-189b
Vì 700 ⋮ 7 và 189b ⋮ 7 nên 700-189b ⋮ 7
vậy abb ⋮ 7
Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số =7 và có chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7
Gọi số cần tìm là abb (0<a<10, 0<_b<_9)
Ta có: a+b+b chia hết cho 7
=>a+2b chia hết cho 7
=>a+2b+399a+42b chia hết cho 7( vì 399, 42 chia hết cho 7)
=>400a+44b chia hết cho 7
=>4.(100a+11b) chia hết cho 7
mà (4,7)=1
=>100a+11b+b chia hết cho 7
=>a00+bb chia hết cho 7
=>abb chia hết cho 7
=>ĐPCM
Bạn ơi, cái dòng thứ 4 từ dưới lên là 100a+11b chia hết cho 7 chứ
Gọi số cần tìm là abb {gạch đầu} (a,b,c thuộc N,a#0)
Theo đề: a + b + b = a + 2b chia hết cho 7
Xét:
abb { gạch đầu } = 100a + 11b
= 98a + 7b + 2a + 4b
= 7(14a + b) + 2(a + 2b)
Mà 7.(14a + b) chia hết cho 7
và 2(a + 2b) chia hết cho 7(vì a + 2b chia hết cho 7)
=> abb { gạch đầu } chia hết cho 7
GỌI SỐ CẦN TÌM LÀ : abc . TA CÓ :
abc = 100a +10b+c= 98a +2a +7b+3b+c= 7*( 14a+b) +(2a +3b+c)= 7*(14b+c) +(2a +2b+2c)\(⋮7\). VÌ b=c , a+b+c \(⋮7\)(gt)