Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Số người trẻ: $120.0,4=48$ (người).
Gọi số người bị thương là $x$. Số người trẻ bị thương: $0,2x$
Số cầu thủ không bị thương: $120-x$. Trong đó số cầu thủ trẻ là $48-0,2x$
Theo bài ra: $0,8(120-x)=48-0,2x$
$\Rightarrow x=80$
Số cầu thủ không trẻ mà bị thương: $x-0,2x=0,8x=0,8.80=64$
Gọi sự kiện A là vị trí này có nước ngầm, sự kiện B là máy báo đúng.
Ta có:
P(A) = 7/10 (vì cứ 10 địa điểm bị nghi vấn thì có 7 vị trí là có nước ngầm)
P(B|A) = 0.85 (vị trí có nước ngầm máy báo đúng với xác suất 0.85)
P(~B|~A) = 0.9 (vị trí không có nước ngầm máy báo sai với xác suất 0.1)
`(a)` Ta cần tính xác suất P(A|B), tức là vị trí này có nước ngầm khi máy báo đúng.
Theo công thức Bayes, ta có:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Trong đó:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) (theo định lý xác suất toàn phần)
P(~A) = 1 - P(A) (vì chỉ có hai khả năng: có nước ngầm hoặc không có nước ngầm)
Thay giá trị vào ta được:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.85 * 7/10 + 0.9 * 3/10 = 0.865
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.85 * 7/10 / 0.865 ≈ 0.692
Vậy xác suất vị trí này có nước ngầm khi máy báo đúng là khoảng 69.2%.
`(b)` Ta cần tính xác suất P(B), tức là máy báo đúng.
Theo công thức Bayes, ta có:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)
Thay giá trị vào ta được:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.85 * 7/10 + 0.1 * 3/10 = 0.655
Vậy xác suất máy báo đúng là khoảng 65.5%.
\(Xác\text{ }suất\text{ }ít\text{ }nhất\text{ }để\text{ }một\text{ }trong\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }gi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\cdot0,4=0,976_{\left(1\right)}\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }cả\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }đều\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(0,6xy=0,336\Leftrightarrow xy=56\Leftrightarrow y=\dfrac{0,56}{x}_{\left(2\right)}\)
\(Thay_{\left(2\right)}vào_{\left(1\right)}ta\text{ }có:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-\dfrac{0,56}{x}\right)\cdot0,4=0,976\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{0,56}{x}-x+0,56\right)\cdot0,4=0,24\)
\(\Leftrightarrow1,56-\dfrac{0,56}{x}-x=0,06\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{0,56}{x}+x=1,5\Leftrightarrow x^2-1,5x+0,56=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,7\Rightarrow y=0,8\left(ktm\right)\\x=0,8\Rightarrow y=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }có\text{ }đúng\text{ }hai\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\\ 0,8\cdot0,7\cdot0,4+0,8\cdot0,3\cdot0,6+0,2\cdot0,7\cdot0,6=0,452\)