Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tóm tắt
\(V=2l=2dm^3=2000cm^3\)
\(S_A=20cm^2\)
\(S_B=5cm^2\)
\(d_1=10000N\)/\(m^3\)
\(h_1=15cm\)
\(d_2=8000N\)/\(m^3\)
_______________
a) \(h'=?\)
b) \(p=?\)
c) \(h=?\)
Giải
Gọi thể tích của nhánh A, nhánh B lần lượt là \(V_1;V_2\)
a) Ta có: \(V_1+V_2=V\Rightarrow S_A.h'+S_2.h'=2000\Rightarrow h'\left(S_1+S_2\right)=2000\Rightarrow h'=\frac{2000}{S_1+S_2}=80\left(cm\right)=0,8m\)b) Ta có công thức tính áp suất là: \(p=d.h\)
=> Áp suất của đáy bình là: \(p=d_1.h'=10000.0,8=8000\)(\(N\)/\(m^2\))
c)
Ta có: \(p_A=p_B\Rightarrow d_1.h_2=d_2.h_1\Rightarrow d_1\left(h_1-h\right)=d_2.h_1\Rightarrow10000h_1-10000h=8000h_1\)
\(\Rightarrow10000h_1-8000h_1=10000h\Rightarrow2000h_1=10000h\Rightarrow h_1=5h\Rightarrow15=5h\Rightarrow h=3\left(cm\right)\)
pA = pB
<=> dd.h' = dn ( h' - h)
<=> 8000.h' = 10000(h' - 10)
<=> h' = 50cm
Thể tích dầu đã đổ vào nhánh phải:
V = S.h' = 40.50 = 2000cm3 = 2l
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các nguyên tắc về áp suất trong chất lỏng và các công thức về áp suất thủy tĩnh. Ta sẽ làm lần lượt từng phần của bài toán.
### a) Tính độ chênh lệch mực nước trong 2 nhánh
1. **Áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ:**
- Chiều cao cột dầu \( h = 10 \) cm = 0.1 m.
- Khối lượng riêng của dầu \( D_2 = 800 \) kg/m³.
- Áp suất do cột dầu gây ra ở đáy nhánh nhỏ:
\[
P_dầu = D_2 \cdot g \cdot h = 800 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
2. **Áp suất này sẽ đẩy nước từ nhánh nhỏ sang nhánh lớn, tạo ra một độ chênh lệch mực nước:**
- Gọi độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là \( \Delta h \).
- Áp suất do cột nước chênh lệch này phải bằng áp suất do cột dầu, vì hai nhánh thông nhau và mức chất lỏng cân bằng ở đáy:
\[
D_1 \cdot g \cdot \Delta h = P_dầu
\]
\[
1000 \cdot 9.81 \cdot \Delta h = 784.8
\]
\[
\Delta h = \frac{784.8}{1000 \cdot 9.81} = 0.08 \, \text{m} = 8 \, \text{cm}
\]
3. **Mực nước ở nhánh lớn và nhánh nhỏ:**
- Mực nước ở nhánh lớn dâng lên một nửa độ chênh lệch này do diện tích nhánh lớn gấp đôi diện tích nhánh nhỏ:
\[
h_\text{dâng lên, nhánh lớn} = \frac{\Delta h}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]
- Mực nước ở nhánh nhỏ hạ xuống tương ứng:
\[
h_\text{hạ xuống, nhánh nhỏ} = 4 \, \text{cm}
\]
### b) Đặt một piston có khối lượng lên nhánh lớn để mực nước cân bằng
1. **Để mực nước trong 2 nhánh bằng nhau:**
- Ta cần tạo ra áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu trong nhánh nhỏ.
2. **Áp suất cần thêm vào nhánh lớn để cân bằng:**
- Ta phải đẩy nhánh lớn xuống một khoảng \( \Delta h = 8 \, \text{cm} \).
3. **Tính lực cần thêm vào nhánh lớn:**
- Diện tích nhánh lớn \( A_\text{lớn} = 100 \, \text{cm}^2 = 0.01 \, \text{m}^2 \).
- Áp suất thêm vào nhánh lớn để cân bằng áp suất do cột dầu:
\[
P_\text{piston} = D_1 \cdot g \cdot \Delta h = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.08 = 784.8 \, \text{Pa}
\]
4. **Tính khối lượng của piston:**
- Áp suất là lực trên diện tích, do đó:
\[
P_\text{piston} = \frac{F}{A_\text{lớn}}
\]
\[
F = P_\text{piston} \cdot A_\text{lớn} = 784.8 \cdot 0.01 = 7.848 \, \text{N}
\]
- Khối lượng của piston:
\[
m = \frac{F}{g} = \frac{7.848}{9.81} \approx 0.8 \, \text{kg}
\]
Vậy:
a) Độ chênh lệch mực nước trong hai nhánh là 8 cm. Mực nước nhánh lớn dâng lên 4 cm và mực nước nhánh nhỏ hạ xuống 4 cm.
b) Để mực nước trong hai nhánh bằng nhau, cần đặt một piston có khối lượng khoảng 0.8 kg lên nhánh lớn.