Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt x^2=t (t\(\ge\)0)
\(t^2-2t-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9\) \(\sqrt{\Delta'}=3\)
\(\Delta'>0\) => Pt có 2 no phân biệt
\(t_1=4\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(t_2=-2\)ko thỏa mãn
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(y_1;y_2\) là nghiệm của pt bậc 2 có dạng \(y^2+ay+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-a\\y_1y_2=b\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\\y_1y_2=2+\frac{1}{2}+2=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{2}=-a\\\frac{9}{2}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{2}\\b=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Hay \(y\) là nghiệm của \(y^2-\frac{9y}{2}+\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
Câu 2:
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\5m-4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ge\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x_1+x_2\right)}{2}=\frac{3m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\frac{3\left(x_1+x_2\right)}{2}+x_1x_2=\frac{4m-4}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-8=0\)
Đây là biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x\) (m) x>0 \(\Rightarrow\) chiều rộng là \(\frac{120}{x}\)
Chiều dài lúc sau: \(x-2\)
Chiều rộng lúc sau: \(\frac{120}{x}+3\)
Ta có pt:
\(\left(x-2\right)\left(\frac{120}{x}+3\right)=143\)
\(\Leftrightarrow3x-\frac{240}{x}=29\)
\(\Leftrightarrow3x^2-29x-240=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-\frac{16}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ban đầu mảnh đất dài 15 rộng 8
Câu 2
a) \(x^2-29x+100=0\Leftrightarrow x^2-25x-4x+100=0\Leftrightarrow x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)=0\Leftrightarrow\left(x-25\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-25=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy S={4;25}
b) \(x^4-8x^2-9=0\Leftrightarrow x^4-9x^2+x^2-9=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2-9\right)+\left(x^2-9\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)=0\)(1)
Vì x2+1>0
Nên (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy S={-3;3}
Câu 3
Gọi x(cái) là số ti vi của cửa hàng (x\(\in Z\),0<x<28)
Số tủ lạnh của cửa hàng là 28-x(cái)
Số tiền của tất cả ti vi là 30x(triệu đồng)
Số tiền của tất cả tủ lạnh là 15(28-x) (triệu đồng)
Vì nếu bán hết 28 cái ti vi và tủ lạnh này, chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu đồng nên ta có phương trình
\(30x+15\left(28-x\right)=720\Leftrightarrow30x+420-15x=720\Leftrightarrow15x=300\Leftrightarrow x=20\left(tm\right)\)Vậy ti vi có 20 cái
tủ lạnh có 8 cái
Câu 3:
Gọi số ti vi là x, số tủ lạnh là y ( x,y >0 )
Vì cửa hàng có tổng cộng 28 cái ti vi và tủ lạnh nên ta có pt:
x + y = 28 (1)
Vì giá mỗi tủ lạnh là 15tr, giá mỗi ti vi là 30tr mà nếu bán hết, chủ cửa hàng sẽ thu đc 720tr nên ta có pt:
30x + 15y = 720 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=28\\30x+15y=720\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x+30y=840\\30x+15y=720\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}15y=120\\30x+15y=720\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=8\\30x+15.8=720\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=20\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn đk)
Vậy số ti vi là 20, số tủ lạnh là 8
Bài 1:
Vì a+b=-3 và ab=-4
nên a,b là các nghiệm của phương trình \(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=-4 hoặc x=1
Vậy: \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-4;1\right);\left(1;-4\right)\right\}\)
Câu 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(2\left(m^2-m-6\right)< 0\)
=>(m-3)(m+2)<0
=>-2<m<3
B2
Gọi vận tốc của dòng nước là x(km/h) (x>0)
Ta có vận tốc của thuyền lúc đi xuôi dòng là 12+x (km/h)
vận tốc của thuyền lúc đi ngược dòng là 12-x (km/h)
⇒ Thời gian thuyền máy đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{30}{12+x}\left(h\right)\)
Thời gian thuyền máy đi ngược dòng từ B đến A là \(\frac{30}{12-x}\left(h\right)\)
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về mất 5h20' = \(\frac{16}{3}\left(h\right)\)nên ta có pt:
\(\frac{30}{12+x}+\frac{30}{12-x}=\frac{16}{3}\)
giải pt ta được x=3
Vậy vận tốc của dòng sông là 3(km/h)
Bài 3:
Gọi dung dịch muối nồng độ 5% có x (ml), dung dịch muối nồng độ 20% có y (ml) \(\left( {x,y > 0} \right)\).
Ta có \(x + y = 1000\,\,\left( 1 \right)\)
Trộn hai dung dịch trên ta được dung dịch mới có nồng độ là 14% nên ta có phương trình
\(\dfrac{{0,05x + 0,2y}}{{x + y}} = 0,14 \)
\(\Leftrightarrow 0,05x + 0,2y = 0,14x + 0,14y \)
\(\Leftrightarrow 0,09x = 0,06y \Leftrightarrow 3x = 2y\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\3x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 2000\\3x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 2000\\x + y = 1000\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 600\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy dung dịch muối nồng độ 5% có 400ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 600 ml.
Câu 1.
b/ Hoành độ giao điểm của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với x=4 => y=4+4=8
Với x=-2 => y=-2+4=2
Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (4;8) và (-2;2)
Câu 2:
a/ Thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=2 thì phương trình (1) có \(S=\left\{3;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= \(4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)
Ta luôn có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 3:
Xét phương trình có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-12\right)=49>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
ÁP dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-12\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{-12}=\dfrac{-1}{12}\)
Vậy \(x_1+x_2=1;\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-1}{12}\)
Gọi \(x_1;x_2\left(x_1;x_2>0\right)\left(inch\right)\) là cr và cd của TV
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=23\\x_1x_2=120\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG thì độ dài đg chéo màn hình TV là \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23^2-2\cdot120=529-240=289\left(inch\right)\)
Vậy TV này là loại 289 inch