Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Phương pháp: Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau là tứ diện gần đều.
Cách giải: Theo giả thiết suy ra:
Theo tính chất của tứ diện gần đều tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD là trung điểm OD
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
Gọi I1, I2, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của các mặt cầu (S1) và (S2). Theo điều kiện tiếp xúc có I 1 A = R 1 ; I 2 B = R 2 .
Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M nên I 1 I 2 = R 1 + R 2 = I 1 A + I 2 B ⇒ I 1 I 2 luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB tại điểm M tức là M thuộc mặt cầu đường kính AB
Phương trình mặt cầu đường kính AB là ( S ) : x 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 9 có tâm I(0;1;2), R = 3.
Vì vậy M ∈ ( S ) ⇒ d M , P ≤ d I , P + R
=672+3=675.
Gọi 
Dấu bằng đạt tại
Chọn đáp án A.
