K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
TL
4
9 tháng 1 2018
Dấu \(\forall\) có nghĩa là với mọi giá trị của một số nào đó
Vi dụ:
|x| \(\ge\) 0 \(\forall\) x
Có nghĩa là:
|x| \(\ge\) 0 với mọi giá trị x
CX
29 tháng 2 2020
Bài 1: Tìm n∈Nn∈N sao cho 2n−1⋮72n−1⋮7
Giải:
Nếu n=3k(k∈N)n=3k(k∈N) thì 2n−1=23k−1=8k−1⋮72n−1=23k−1=8k−1⋮7
Nếu n=3k+1(k∈N)n=3k+1(k∈N) thì 2n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+12n−1=23k+1−1=2(23k−1)+1=7m+1
Nếu n=3k+2(k∈N)n=3k+2(k∈N) thì 2n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+32n−1=23k+2−1=4(23k−1)+3=7m+3
Vậy: 2n−1⋮72n−1⋮7khi n = BS 3
Bài 2: Tìm n ∈ N để:
a)3n−1⋮8a)3n−1⋮8
b)A=32n+3+24n+1⋮25b)A=32n+3+24n+1⋮25
c)5n−2n⋮9c)5n−2n⋮9
Giải:
a) Khi n = 2k (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k – 1 = 9k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8
Khi n = 2k + 1 (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k + 1 – 1 = 3. (9k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2
Vậy : 3n – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k ∈ N)
b) A = 32n + 3 + 24n + 1 = 27 . 32n + 2.24n = (25 + 2) 32n + 2.24n = 25. 32n + 2.32n + 2.24n
= BS 25 + 2(9n + 16n)
Nếu n = 2k +1(k ∈ N) thì 9n + 16n = 92k + 1 + 162k + 1 chia hết cho 9 + 16 = 25
Nếu n = 2k (k ∈ N) thì 9n có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16n có chữ số tận cùng bằng 6
suy ra 2((9n + 16n) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25
c) Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 5n – 2n = 53k – 23k chia hết cho 53 – 23 = 117 nên chia hết cho 9
Nếu n = 3k + 1 thì 5n – 2n = 5.53k – 2.23k = 5(53k – 23k) + 3. 23k = BS 9 + 3. 8k
= BS 9 + 3(BS 9 – 1)k = BS 9 + BS 9 + 3
Tương tự: nếu n = 3k + 2 thì 5n – 2n không chia hết cho 9
Dạng 2: Tìm điều kiện chia hết
Ví dụ 1: Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B:
A=n3+2n2−3n+2,B=n2−nA=n3+2n2−3n+2,B=n2−n
Giải: Đặt tính chia:
Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n(n-1),do đó 2 chia hết cho n(vì n là số nguyên)
Ta có:
n | 1 | -1 | 2 | -2 |
n-1 | 0 | -2 | 1 | -3 |
n(n-1) | 0 | 2 | 2 | 6 |
loại | loại |
Vậy n= -1; n = 2
Ví dụ 2:
Tìm số nguyên dương n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Ta có
n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)n5+1⋮n3+1⇔n2(n3+1)−(n2−1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔(n−1)(n+1)⋮(n+1)(n2−n+1)⇔n−1⋮n2−n+1(n+1≠0)
Nếu n =1 thì ta được 0 chia hết cho 1
Nếu n>1 thì n−1<n(n−1)+1=n2−n+1n−1<n(n−1)+1=n2−n+1, do đó không thể chia hết cho n2−n+1.n2−n+1.
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1.
Ví dụ 3:
Tìm số nguyên n để n5+1⋮n3+1.n5+1⋮n3+1.
Giải: Theo ví dụ trên ta có:
n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1n−1⋮n2−n+1⇒n(n−1)⋮n2−n+1⇒n2−n⋮n2−n+1⇒(n2−n+1)−1⋮n2−n+1⇒1⋮n2−n+1
Có hai trường hợp
n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1.n2−n+1=1⇔n(n−1)=0⇔n=0;n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.
n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0n2−n+1=−1⇔n2−n+2=0 Không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm.
Ví dụ 4:
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n−1⋮7.2n−1⋮7.
Giải:
Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 2n -1 = 23k -1 = 8k -1
Chia hết cho 7
Nếu n =3k +1(k ∈ N) thì
2n -1= 23k+1 – 1=2(23k -1) +1 = Bs 7 +1
Nếu n = 3k +2 ( k ∈ N) thì
2n -1= 23k+2 -1 =4(23k – 1)+3 =Bs 7 +3
Vậy 2n -1 chia hết cho 7 n = 3k(k ∈ N).
*Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a+2⋮6a2+3a+2⋮6
Giải:
Ta có a2+3a+2=(a+1)(a+2)a2+3a+2=(a+1)(a+2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.a2+3a+2⋮3⇔a2+2⋮3⇔a2=3k+1⇔a⋮̸3.
Điều kiện phải tìm là a không chia hết cho 3.
Bài 2:
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4−1⋮240.a4−1⋮240.
Bài 3:
Tìm số nguyên tố p để 4p +1 là số chính phương.
Bài 4.
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a2+b2+c2a2+b2+c2 cũng là số nguyên tố
Giải: Xét hai trường hợp
+ Trong 3 số a,b,c có một số bằng 3.
Khi đó 22+32+52=3822+32+52=38 là hợp số (loại)
Còn 32+52+72=8332+52+72=83 là số nguyên tố.
+ Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 3.
Khi đó a2,b2,c2a2,b2,c2 đều chia cho 3 dư 1 nên
a2+b2+c2a2+b2+c2 chia hết cho 3,là hợp số (loại)
Vây ba số phải tìm là 3,5,7.
* Các bài tập tổng hợp các dạng toán trên
Bài 1. Cho các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng
Nếu a+ b+ c chia hết cho 6 thì a3+b3+c3⋮6a3+b3+c3⋮6
Bài 2: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Bài 3: Chứng minh rằng A chia hết cho B với
A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.A=13+23+33+…+993+1003B=1+2+3+…+99+100.
Bài 4. Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thoả mãn điều kiện
a2+b2=c2a2+b2=c2 thì abc chia hết cho 60.
Dạng 3: Tìm số dư
Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia 21002100
a) cho 9; b) cho 25; c) cho 125.
Giải:
a) Lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là 23 = 8 = 9-1
Ta có 2100 =2( 23)33 = 2(9-1)33=2(B(9-1))
= B( 9) -2= B(9)+ 7
Số dư khi chia 2100 cho 9 là 7.
b) Lũy thừa của 2 sát với bội số của 25 là
210 = 1024 =B(25) -1
Ta có 2100= (210)10 =(B(25) -1)10 =B(25) +1
Số dư khi chia 2100 cho 25 là 1.
c) Dùng công thức Niu-tơn:
2100 = (5 – 1)50 =550-50.5049+….+-50.5+1.
Không kể phần hệ số của khai triển Niu-tơn thì 48 số hạng đầu đã chứa lũy thừa của 5 với sô mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên chia hết cho 125, số hạng cuối là 1 .
Vậy 2100 chia cho 125 dư 1.
Ví dụ 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 khi viết trong hệ thập phân.
Giải: Theo ví dụ trên ta có
2100 = BS 125 +1,mà 2100 là số chẵn, nên ba chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876.
Mà 2100 chia hết cho8 nên ba chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 8.Trong 4 số trên chỉ có 376 thoả mãn điều kiện này.
Vậy ba chữ số tận cùng của 2100 là 376.
Chú ý: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của n100 là 376.
Ví dụ 3: Tìm 4 chữ số tận cùng của 51994 viết trong hệ thập phân.
Giải:
Cách 1. Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625.Do đó
51994=54k+2 =25(54k)=25(0625)k
= 25.(…0625) = …..5625
Cách 2. Ta thấy 54k -1 chia hêt cho 54 -1
= (52 -1)(52 +1) nên chia hết cho 16.
Ta có: 51994 = 56( 5332 -1) +56
Do 56 chia hết cho 54, còn 5332 -1 chia hết cho 16 nên 56( 5332 -1) chia hết cho 10000
Và 56 = 15625.
Vậy 4 chữ số tận cùng của 51994 là 5
Bài tập tương tự
1.CMR với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau.
+ Cho hs đặt câu hỏi: Khi nào hai số có hai chữ số tận cùng giống nhau?
– Khi hiệu của chúng chia hết cho 100
Giải: Xét hiệu của 7n +4– 7n = 7n( 74 -1)
= 7n .2400
Do đó 7n+1 và 7n có chữ số tận cùng giống nhau.
2.Tìm số dư của 2222+5555 cho 7.
+ Xét số dư của 22 và 55 cho 7?
Giải: Ta có 2222 + 5555 =(B(7) +1)22 +(B(7) -1)55
= B(7) +1+ B(7) -1
= B(7)
Vậy2222 + 5555 chia hết cho 7
NT
mọi người ơi có thể cho tôi biết tập hợp trong toán học có nghĩa là j ko giải thích rõ giúp mình nha
4
20 tháng 6 2017
Tập hợp là sự tụ tập, tụ hội của một số, nhiều số và có thể là không có số nào. Các số trong tập hợp được gọi là phần tử, chúng tạo nên tập hợp
HM
20 tháng 6 2017
https://vi.wikipedia.org/wiki/Tập_hợp_(toán_học)
Link đấy,bn copy rồi lên mà xem
A
24 tháng 6 2021
Lũy thừa ( từ Hán-Việt : 累 乘 nghĩa là " nhân chồng chất lên ")
Lũy thừa một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là 
# Aeri #
24 tháng 6 2021
Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.
Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa có nghĩa là "nhân chồng chất lên".
4 tháng 9 2018
a) Khi viết các phần tử trong hai tập hợp không cần viết dấu nhưng đối với những chữ cái... Vd: tôi ...thì mình viết chữ "ô "vì trong bảng chữ cái tiếng Việt có chữ ô nha!
b)Phần tử "t" cũng đươc tính là cùng thuộc vì... "t" của tập hợp A đứng đầu câu nên phải viết hoa. "t" của tập hợp B đứng trong câu nên phải viết thường.
Lưu ý: Chỉ có ký hiệu tập hợp mới được viết chữ in hoa và phần tử mới dược viết thường. NHƯNG nếu trong cụm từ đều viết in hoa thì mình cũng viết in hoa trong tập hợp. Vd: Tập hợp C các chữ cái trong từ ARMY: C= { A,R,M,Y }
Hok tốt! (^O^)
DT
4
pt là phương trình nhé
phương trình hoặc phần tử