Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Bạn tự giải
b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
b:
Sửa đê; x^2+y^2=1
=>3x=m-my và x(m-1)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và (m-1)(-1/3my+1/3m)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và \(y\cdot\dfrac{-1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}my-\dfrac{1}{3}m+2y=m-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\\y\left(-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m+2\right)=m-1-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m=-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{4}{3}m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-m^2+m+6\right)=-m^2+4m-3\\x=-\dfrac{1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\end{matrix}\right.\)
=>y*(m-3)(m-2)=(m-3)(m-1) và x=-1/3my+1/3m
Nếu m=3 thì hệ có vô số nghiệm
nếu m=2 thì hệ vô nghiệm
Nếu m<>3; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m-2}\\x=-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{m^2-m}{m-2}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m}{3m-6}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m+m^2-2m}{3\left(m-2\right)}=\dfrac{-m}{3\left(m-2\right)}\end{matrix}\right.\)
x^2+y^2=1
=>(m-1/m-2)^2++(-m/3m-6)^2=1
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{m^2}{9\left(m-2\right)^2}=1\)
=>9(m-1)^2+m^2=9(m-2)^2
=>9m^2-18m+9+m^2=9m^2-36m+36
=>m^2-18m+9=-36m+36
=>m^2+18m-27=0
=>\(m=-9\pm6\sqrt{3}\)
$a)$: tự làm.
\(b)y=\dfrac{m-1-(m-1)x}{2};x=\dfrac{m-my}{3}\)
\(\dfrac{m-my}{3}+y^2=1\\ \Leftrightarrow m-my+3y^2-3=0\\ \Leftrightarrow 3y^2-my+m-3=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)
Hay: \(m^2-4.3\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m^2-12m+36=0\Rightarrow m=6\)
Lời giải:
$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):
$m(2-my)-2y=1$
$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$
$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$
$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$
Để $x<0; y>0$
$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$
$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)
$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\Rightarrow m^2\ne-2\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2my=4\\m^2x-2my=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+2\right)x=m+4\\y=\dfrac{mx-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ thỏa mãn x<0, y<0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}< 0\\\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}< 0\end{matrix}\right.\) (1)
Do \(m^2+2>0;\forall m\) nên (1) tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -4\)
a/ Bạn tự giải
b/ Để hệ có nghiệm duy nhất thì:
\(\left(m-1\right)^2-1\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Khi đó hệ tương đương: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ pt dưới cho trên: \(m\left(m-2\right)y=\left(m-2\right)^2\Rightarrow y=\frac{m-2}{m}\)
\(\Rightarrow x=m-\left(m-1\right)y=\frac{3m-2}{m}\)
\(x+y=3\Leftrightarrow\frac{3m-2}{m}+\frac{m-2}{m}=3\Leftrightarrow4m-4=3m\Rightarrow m=4\)
thay m=2 vào HPT ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy ..........