Question

[Lê Bảo Thanh]

Làm ơn giúp mình giải đi được không ạ. Sao mọi người trên hoc24 không nhiệt tình gì cả hic, e gửi bài toán này cả tháng trời rồi mà cũng không nhận được hồi âm gì hết. Làm ơn giúp em đi ạ.

Bài: Cho hình thang ABCD, phân giác ngoài của góc A cắt DC tại E, phân giác ngoài của góc B cắt DC tại F.

a) CMR: tam giác ADE, tam giác BCF cân.

b) Vẽ DM _|_ AE, CN _|_ BF. CMR: MN//AB

c) Biết MN=20cm. Tính chu vi hình thang ABCD.

Answer 1

[Trần Thu Uyên]

Kéo dài AB ta được tia Ax và By (Ax và By song song với CD)

Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{xAD}\) nên \(\widehat{xAE}=\widehat{EAD}=\frac{1}{2}.\widehat{xAD}\)

Ta có Ax//ED => \(\widehat{xAE}=\widehat{AED}\) ( số le trong )

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

=> ΔAED cân tại D

Cmtt ta có ΔBCF cân tại C

b) \(DM\perp AE\) hay DM là đường cao trong ΔAED

Mà ΔAED cân tại D nên DM cũng đồng thời là đường trung tuyến của ΔAED

=> M là trung điểm của AE

Cmtt ta có N là trung điểm của BF

Xét hình thang ABFE có 

                         M là trung điểm của AE

                         N là trung điểm của BF

=> MN là đường trung bình của hình thang ABFE

=>. MN//AB

Bạn tự vẽ hình nhé

Chúc bạn làm bài tốt

Answer 2

[Trần Thu Uyên]

c) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABFE 

=> \(MN=\frac{AB+EF}{2}\)

=> \(AB+FE=2.MN=2.20=40\)

=> \(AB+CD+ED+CF=40\)

Vì ΔADE cân tại D nên ED = AD

Vì ΔBCF cân tại C nên BC = CF

Hay AB + CD + AD + BC = 40

=> chu vi hình thang ABCD là 40 cm

Chúc bạn làm bài tốt