K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2020

Kẻ \(CG\perp EF\)\(BN\perp EF\)\(G,N\in EF\))

Xét tam giác BMN vuông tại N và tam giác CMG vuông tại G có;

                                       BM = CM( M là trung điểm của BC)

                                       \(\widehat{BMN}=\widehat{CMG}\)(đối đỉnh)

                       => \(\Delta BMN=\Delta CMG\)(cạnh huyền - góc nhọn)

                        => BN = CG.

       Gọi P là giao của đường phân giác góc BAC và EF.

           Tam giác AEF có AP vừa là đường phân giác, vừa là đường cao => Tam giác AEF cân tại A.

 => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AEF}=\widehat{BEN}\)(đối đỉnh) => \(\widehat{BEN}=\widehat{AFE}\).

=> \(90^0-\widehat{BEN}=90^0-\widehat{AFE}\)=> \(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)

          Xét tam giác GCF vuông tại G và tam giác NBE vuông tại N có:

                                                  BN = CG( chứng minh trên)

                                                  \(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)(chứng minh trên)

                 => \(\Delta GCF=\Delta NBE\)(cạnh góc vuông - góc nhọn kề) => BE = CF(đpcm)

31 tháng 3 2020

pika pi

18 tháng 12 2019

22 tháng 2 2021

bác cho e xem giải câu này vs

 

10 tháng 12 2023

Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;

Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF

Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC 

Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH

Mặt khác ta có ME//AD ⇒  \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)

                                    \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2) 

                                      \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong)  (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)

Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)

                         \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)

          ⇒   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)

Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH  

                                 ⇒ BE = FH

                                  ⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)

 

20 tháng 3 2016

H, K để làm gì?

Trog tg ADC có ME // AD => CM/CE = CD/CA (Ta-let) (1)

trog tg BMF có AD // MF => BM/BF = BD/BA (2)

theo t/c đường pg trog tg ABC có CD/CA = BD/BA (3)

Từ (1), (2) và (3) => CM/CE = BM/CF, mà CM = BM => CE = BF

22 tháng 3 2016

Hồ sĩ tiến , để lm các câu a, b, c bn ak. Đây là câu cuối nhg mih o biết lm

22 tháng 11 2019

k đúng cho tôi đi

22 tháng 11 2019

( Bạn tự vẽ hình nha )

a) Xét tứ giác AEDF có :

DE // AB

DF // AC

=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

Xét hình bình hành AEDF có : 

AD là phân giác của góc BAC

=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) XÉt tứ giác EFGD có :

FG // ED ( AF //ED )

FG = ED ( AF = ED )

=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

c) Nối G với I 

+) XÉt tứ giác AIGD có :

F là trung điểm của AG

F là trung điểm của ID

=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) 

=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất  )

+) Xét tứ giác AKDG có :

GD // AK 

AG // Dk ( AF // ED ) 

=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )

+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :

AD và GK là 2 đường chéo 

=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )

=> O là trung điểm của GK

=> ĐPCM