K=a√a4+7+b√b4+7+c√c4+7K=aa4+7+bb4+7+cc4+7a,b,c>0ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3tìm max K ?

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

O

oaml

11 tháng 5 2022

K=a√a4+7+b√b4+7+c√c4+7K=aa4+7+bb4+7+cc4+7

a,b,c>0

ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3

tìm max K ?

1

O

oaml

11 tháng 5 2022

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

OO

oaml oaml

11 tháng 5 2022 - olm

K=a√a4+7+b√b4+7+c√c4+7K=aa4+7+bb4+7+cc4+7 a,b,c>0 ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3 tìm max K...

0

NM

Nhật Minh Trần

10 tháng 10 2021

Cho a,b,c là số thực ko âm,a+b+c=3

Tìm max của A=ab^2+bc^2+ca^2

0

N

nghiemminhphuong

5 tháng 7 2020 - olm

\(K=\frac{a}{\sqrt{a^4+7}}+\frac{b}{\sqrt{b^4+7}}+\frac{c}{\sqrt{c^4+7}}\)

a,b,c>0

\(ab+bc+ca=3\)

gtln

0

TC

Tống Cao Sơn

28 tháng 5 2023

cho a b c là các số thực thỏa mãn a,b ≥0 0≤ c ≤ 1 và a^2 +b^2 +c^2 =3

Tìm min max P= ab + bc +ca +3(a+b+c)

0

HM

Hiền Minh Phạm

9 tháng 8 2018 - olm

cho ab+bc+ca=3 cm a/a^2+7 + b/b^2+7 + c/c^2+7 <= 3/8

0

BD

Bùi Đức Anh

10 tháng 4 2021

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.

C/m \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)

1

H

HT2k02

10 tháng 4 2021

Một bài bất đẳng thức khá đặc trưng với phương pháp đổi biến p,q,r. Mình sẽ phiên từ lời giải đổi biến sang biến đổi tương đương nhé.
\(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\\ \Leftrightarrow7\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)\le2\left(a+b+c\right)^3+9abc\\ \Leftrightarrow7\left(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+3abc\right)\le2\left(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2c+3b^2a+3c^2a+3c^2b+6abc\right)+9abc\\ \Leftrightarrow2a^3+2b^3+2c^3\ge a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\left(1\right)\)Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho cặp 3 số dương ta có:

\(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b;b^3+b^3+c^3\ge3b^2c;c^3+c^3+a^3\ge3c^2a\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a\)

Tương tự : \(a^3+b^3+c^3\ge a^2c+b^2a+c^2b\)

Suy ra (1) được chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3

---- Tick cho mình với -----

NP

NBH Productions

19 tháng 11 2018

ab + bc + ca = 3 ; a,b,c >0 CMR:

\(\frac{a}{a^2+7}+\frac{b}{b^2+7}+\frac{c}{c^2+7}\le\frac{3}{8} \)

2

HN

HiệU NguyễN

20 tháng 11 2018

Ta có: \(a^2+3=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\dfrac{a}{a^2+7}+\dfrac{b}{b^2+7}+\dfrac{c}{c^2+7}\le\sum\dfrac{a}{4\sqrt{a^2+3}}=\sum\dfrac{a}{4\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

\(\le\sum\dfrac{a}{4}.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\sum\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)=\dfrac{3}{8}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

P/s:\(\sum\limits_{x,y,z}x=x+y+z\) :Tổng hoán vị

NP

NBH Productions

20 tháng 11 2018

Akai Haruma giúp em với !!!

TH

Trần Huỳnh Thanh Long

25 tháng 10 2017 - olm

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 chứng minh \(\frac{a}{a^2+7}+\frac{b}{b^2+7}+\frac{c}{c^2+7}\le\frac{3}{8}\)

0

H

haianhlefunny

13 tháng 12 2023

Cho 3 số a, b, c thực dương thoả mãn abc = 1000. Tìm GTLN của:

P = a/(b⁴+c⁴+1000a) + b/(a⁴+c⁴+1000b) + c/(a⁴+b⁴+1000c)

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

13 tháng 12 2023

\(a,b,c>0;abc=1000\)

\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)

P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)