Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC. Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I là trung điểm của BC nên DI ⊥ BC. Ta suy ra:
BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AD.
b) Vì BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AH
Mặt khác AH ⊥ ID nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH BC, AD BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.
⇒ DH = d(D, BC) = a
CMR: DI ⊥ (ABC).
● AD = a, DH = a ΔDAH cân tại D.
- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH.
● BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI.
⇒ DI ⊥ (ABC).
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow AI \bot BC\)
Xét tam giác ACD cân tại D có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow DI \bot BC\)
Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)
b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)
\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)
Trong (AID) có \(AH \bot DI\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)
Mà \(IJ \bot AD\)
Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Bài 1:
I là trung điểm BC \(\Rightarrow AI\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự \(ID\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(AID\right)\)
b/ \(AH\perp\left(AID\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp DH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(BCD\right)\)
Bài 2:
\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến là đường cao)
Tương tự \(\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(SC=SD\Rightarrow\Delta SCD\) cân tại S \(\Rightarrow SI\perp CD\)
Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOI\right)\)
c/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\)
Mà \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
d/ \(CD\perp\left(SOI\right)\Rightarrow CD\perp IJ\)
Mà \(OJ\perp SI\)
\(\Rightarrow OJ\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OJ\perp SD\)
